11第二章 第四节 一元一次不等式(组)及其应用-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第四节　一元一次不等式(组)及其应用 1．性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 _________，即如果a>b，那么a±c______b±c. 知识点1 不等式的基本性质 不变 ＞ 2 2．性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 _________，即如果a>b，c>0，那么ac_________bc(或 ______ )． 3．性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 _________，即如果a>b，c<0，那么ac_________bc(或 ______ )． 不变 ＞ > 改变 ＜ < 3 1．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 知识点2 一元一次不等式及其解法 4 2.一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0)： 5 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 知识点3 一元一次不等式组及其解法 6 (2)常见的几种不等式组解集的表示 x>a　 x<b　 b<x<a　 无解 7 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤： (1)审，即审清题意，找出不等关系； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即列不等式(组)； (4)解，即解不等式(组)； (5)验，即检验结果是否符合实际背景； (6)答，即写出规范结果，并作答. 一元一次不等式(组)的应用 知识点4 8 不等式的性质 (10年1考) 命题点1 (2021·河北)已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的 符号是(　　) A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ 根据不等式的性质，不等式两边同时乘负数，不等号的方向改变． ∵a＞b，∴－4a＜－4b.故选B. 9 解一元一次不等式 (10年4考) 命题点2 (2020·河北)已知两个有理数：－9和5. (1)计算： ； (2)若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值． 10 【规范解答】 11 B 12 13 14 解一元一次不等式组 (10年1考) 命题点3 15 【规范解答】 16 17 18 解：解不等式x－1＜2得x＜3，解x＋□＞0得x>－□.∵不等式组无解，∴－□≥3，解得□≤－3. 19 解：解不等式x－1＜2得x＜3，解x＋□＞0得x>－□.∵不等式组恰好有3个整数解， ∴－1≤－□<0，解得0<□≤1. 20 一次不等式(组)的实际应用(10年3考) 命题点4 (2022·保定一模)小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱， A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩 具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有(　　) A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 C 21 (2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个． (1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； (2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 22 23 运算能力、推理能力、模型观念 核心素养 素养解读 运算能力 根据法则和运算律进行正确运算的能力，正确的解一元一次不等式(组) 推理能力 对于一些简单的问题，能通过特殊结果推断一般结论，熟练运用不等式的性质进行判断结论 模型观念 初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立一元一次不等式(组)解决问题 24 a>1 25 26 解：(1)由①得4x－3x＋6≥4，解得x≥－2， 由②得2(x－1)＞5(x＋1)－10，解得x＜1， ∴不等式组的解集是－2≤x＜1. 解集在数轴上表示如下． 27 解：(1)原式＝eq \f(－4,2)＝－2. (2)根据题意得eq \f(－9＋5＋m,3)＜m，解得m＞－2.　 ∵m是负整数，∴m＝－1. 是(　　) A. B. C. D. INCLUDEPICTURE"图标-练2.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练2.TIF" \* MERGEFORMAT (2022·河北)整式3(－m)的值为P. (1)当m＝2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数