专题1.1 等腰三角形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科呵 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.1等腰三角形（知识解读) 【学习目标】 1.了解等腰三角形的概念 2.探索并证明等腰三角形的性质定理 3.探索并掌握等腰三角形的判定定理，能利用等腰三角形的性质证明两个角相 等或两条线段相等 4.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作 用。 【知识点梳理】 知识点1 等腰三角形的概念与性质 1.等腰三角形概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两 条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 2.等腰三角形的性质 如图所示，在△ABC中，AB=AC,△ABC是等腰三角形，其 中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角. 底角 底角 底边 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”， 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称等腰三角 形三线合一 知识点2等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形可以简单的说 成：在一个三角形中，等角对等边， 要点诠释： (1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.判定定理得到的结论 是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系 (2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一 个等腰三角形. 金学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1：等腰三角形的性质】 【典例1】（东莞市）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( A.17 B.15 C.13 D.13或17 【变式1-1】（陆川县期末）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形 的周长是() A.18cm B.19cm C.23cm D.19cm或23cm 【变式1-2】（秋·惠安县期末）若等腰△ABC的周长为20，AB=8,则该等腰 角形的腰长为() A.8 B.6 C.4 D.8或6 【变式1-3】(2021·海口)等腰三角形ABC的周长为20cm,AB=8cm,则该等腰 三角形的腰长为() A.8cm B.6cm C.4cm D.8cm或6cm 【典例2】(2019秋·崇川区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分 线交AB于点D,交AC于点E,若∠BEC=76°，则∠ABC=() A.70 B.71 C.74 D.76 【变式2-1】(2021秋·样云县期末)己知：如图，在△ABC中，AB=AC,AB的 垂直平分线DE,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,BC=5,则△BEC的周 长为() A.8 B.10 C.11 D.13 【变式2-2】(2021秋·狮河区期末)如图，已知AB=AC,AB=8,BC=5,以A, 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B两点为圆心，大于二AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连接N与 AC相交于点D,连接BD,则△BDC的周长为() B A.8 B.10 C.11 D.13 【典例3】(2021秋·河西区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上， 且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. B 【变式3-1】(2019秋·铜山区期末)如图，在△ABC中，AB=AC=CD,点D在 BC上，且AD=BD, (1)求证：∠ADB=∠BAC: (2)求∠B的度数. 【典例4】(2022秋·长沙期中)如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15 学利呵 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 海里时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A,B处望 灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60°. (1)求海岛B到灯塔C的距离： (2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间， 小船与灯塔C的距离最短？ 60 B 30 A 【变式4】(2022秋•南岗区校级月考)上午8时，一条船从海岛A出发，以15 海里时的速度向北航行，11时到达海岛B处，从A、B望灯塔C,测得∠NAC =40°，∠NBC=80°，求从海岛B到灯塔C的距离. w 809 40 【考点2等腰三角形的判定】 学科网な计问原引，让学习天答易！ IP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 【典例5】(2020∘河北模拟）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平 分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（ B^━———C A.0个B.1个C.2个D.3个 【变式5-1】（2016秋·肥城市期末）如图，△ABC中，∠A=36°