1.3.1 二次根式的乘法（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

二次根式的乘法 浙教版·八年级下册 1 理解二次根式的乘法法则. 掌握二次根式的乘法法则 理解并应用积的算术平方根的性质进行简单运算 01 02 03 学习目标 2 思考:下面是意大利艺术家达芬奇所创作的世界名画，若长是 ，宽是 ，求出它的面积。 × 列式为： 如何计算呢？ 3 计算下列各式 讲授新知 (1) ___ ×___=___; = _________　 (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; = _________　 =_______ __　 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 4 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 你能证明这个猜测吗？ 猜测： 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 思考 5 证明：根据积的乘方法则，可得 又∵ 表示ab算术平方根， ∴ 求证： 就是ab算术平方根. 6 归纳总结 也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a，b都必须是非负数. 7 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 典例精讲 例1 计算 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 解： 8 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 解: 计算: 例2 ； 提示：可类比上面的计算 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 9 归纳总结 多个二次根式相乘时二次根式的乘法法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即 10 例3 比较大小(一题多解): 解：(1)方法1：∵ ， ， 且20＜27， ∴ ，即 . 方法2：∵ ， 且20＜27，，∴. 11 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 . 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小.计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法计算. 归纳 解：(2) ， 　　 . . ∵52＜54，∴ ， ∴ ， 即 12 变式训练 A. B. C. D. 1.计算 ： 的结果是 ( ) A. 　　 B.4 C . 　 D.2 B 2.下面计算结果正确的是 ( ) D 3.计算： ____. 30 13 归纳总结 积的算式平方根的性质: 这个性质常称为“积的算术平方根的性质” 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 反过来： （a≥0，b≥0） 一般地， 14 例4 化简 （1）　　　 　 （2）．　　 解：（1） ＝49＝36； （2） 含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 15 变式题2 化简 (1) (2) 解：（1） （2） 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. 归纳 16 例5 计算 (1) (2) .　 　　解：（1） （3） 17 归纳化简步骤 1.把被开方数分解因式(或因数) 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用 = 把这个因式(或因数)开出来，将