专题1.8 直角三角形（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.8 直角三角形（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称．现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A．4 B．3个 C．2个 D．1个 2．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（） A．45° B．45° 或135° C．45°或125° D．135° 3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，BC＝12，AC＝5，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为（   ） A．6.5 B．6 C．2.5 D．不能确定 5．如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 6．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（　　） A． B． C． D． 9．已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，一个含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，那么的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，且与所在的直线交于点P，若，则和的数量关系为_______． 12．中，，点在射线上，且，连接，若，则______． 13．a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高．下列说法中：①能组成三角形；②能组成三角形；③c+h，a+b，h能组成直角三角形；④能组成直角三角形；正确的序号是_________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，把△ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是_________． 15．如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________． 16．如图，在四边形中，，，，，，则的长为______ ． 17．如图，在中，是边中点，，，则的长是_____________． 18．如图，已知Rt△ABD≌Rt△BAC，AD＝3，AB＝4，∠DAB＝∠CBA＝90°，点P在这两个三角形的边上运动，若，则PA的长为_____． 三、解答题 19．在中，，于点D，于点E，连接． (1) 如图1，当为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想与之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明． (2) 如图2，当为钝角时，直接写出线段，，的数量关系． 20．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点． (1) 求线段的长； (2) 当的面积是6时，求点P的坐标； (3) 在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由． 21．如图，在中，，D为射线上一点，过点D作于点E． (1) 如图①，当点在线段上时，请直接写出与的数量关系； (2) 如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，探究与的数量关系，并说明理由； (3) 在（）的条件下，若点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数． 22．已知：三点、、 ，点P为y轴上一动点． (1) 在图中找到点P，使得与周长的和取得最小值，此时点P的坐标应为 ； (2) 当时，的度数为 ． 23．在四边形ABCD中，AC、BD交于点E，且∠ACD=∠ADC． (1) 如图1，若AB=AD，求证：∠BAC=2∠BDC； (2) 如图2，在（1）的条件下，若∠BDC=30°，求证：BC=AC． (3) 如图3，若BC＝AD，∠BDC=30°，过A作AE⊥BD于E，过C作CF⊥BD于F， 且EF：BE＝2∶11，DF=9，求BD的长． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，取斜边AB的中点E，易得△BCE