专题1.7 直角三角形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.7 直角三角形（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，，可以判定与全等，其理由是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的值为(   ) A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不对 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为（    ） A．135° B．145° C．120° D．150° 6．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是    A． B． C． D． 7．如图折叠三角形纸片，使边落在边上（折痕为，点C落到点E处）．己知，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，中，，，是中线，且，则的面积为（　　） A．30 B．48 C．24 D．18 9．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点，交于点，下列结论：①；②；③；其中正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 10．如图，若点A在y轴上，点B在x轴上， 的平分线交外角的平分线于点C，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知中，，于点，于点，是和的交点，，则线段的长度为________． 12．如图，将一个45度角的直角三角板放在直角坐标系点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为_______． 13．如图，长方形中，，，，点M是射线BD上一点（不与点B，D重合），连接AM，过点M作交直线BC于点N，若是等腰三角形，则______． 14．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________． 15．已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________． 16．如图，在的方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有_____（填写序号）． ①的形状是直角三角形； ②的周长是； ③点B到边的距离是2； ④若点D在格点上（不与A重合），且满足，这样的D点有3个不同的位置． 17．已知等腰的底边，D是腰上一点，且，，则的长为____________． 18．如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则的长为 ___________． 三、解答题 19．如图，已知，是上的一点，且，． (1) 求证：； (2) 说明的形状． 20．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且． (1) 求证：是等边三角形； (2) 若，求的长． 21．如图，已知等腰三角形的底边，是腰上的一点，且，． (1) 求证：是直角三角形； (2) 求的长． 22．如图，在中，，是过点的直线，于，于点； (1) 若、在的同侧（如图所示）且．求证：； (2) 若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 23．如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． (1) 求需要绿化的空地的面积； (2) 为方便师生出入，设计了过点A的小路，且于点E，试求小路的长． 24．如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． (1) 求证：； (2) 如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长； (3) 在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 参考答案 1．B 【分析】根据直角三角形的性质和互余的定义，即可得出结果． 解：， ， ， ， ， 图中与互余的角有2个， 故选B． 【点拨】本题考查了直角三角形的性质，互余定义，找到与和为的角是关键． 2．A 【分析】由作图可知，再根据等腰三角形的性质可得的度数，进一步即可求出的度数． 解：由作图可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 3．C 【分析】根据直角三角形证明全等． 解：在