专题1.6 直角三角形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.6 直角三角形（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在的正方形网格中，等于（    ） A．60° B．75° C．90° D．105° 2．如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（    ） A． B． C． D．以上都不正确 3．如图，，，垂足分别为点A，B，．根据这些条件不能推出的结论是（    ） A． B． C．平分 D． 4．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（    ） A．5，12，13 B．2，3，4 C．1，， D．1，2， 5．如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A． B． C． D． 6．如图，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为（  ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都有可能 8．如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，，若∠B＝25°，则∠C＝（　　） A．20° B．35° C．65° D．75° 10．如图，在中，，，，和的平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，，．则_________． 12．如图，在与中，，，，，则______． 13．如图，为斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，则的长为___． 14．如果三角形的三边长为，6，，那么这个三角形面积为______． 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____． 16．如图，在中，，，，将沿折叠得，连接，则______． 17．如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是___． 18．如图，中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______________． 三、解答题 19．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，于点F． (1) 求的度数； (2) 求的度数． 20．如图，，，，与交于点O． (1) 求证：． (2) 若，求的度数． 21．如图，在中，于点D，E为上一点，交于点F，若有，，试探究与的位置关系． 22．如图，以一边为直角边构造，且，，，． (1) 求证：为直角三角形． (2) 若点P为上一动点，连接，，求最小值． 23．笔直的河流一侧有一旅游地点，河边有两个漂流点、，且点到点的距离等于点到点的距离．近阶段由于点到点的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点（点在同一条直线上），并新建一条路，测得，，． (1) 判断的形状，并说明理由； (2) 求原路线的长． 24．[问题背景]三边的长分别为,求这个三角形的面积． 小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为)，再在网格中作出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作的高，借用网格就能计算出的面积为_ ； [思维拓展]我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的，并求出它的面积: [探索创新]若三边的长分别为(其中且),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)． 参考答案 1．C 【分析】根据三角形全等，可得与互余，即可得出结论． 解：如图： ，， 故选：C 【点拨】本题主要考查了正方形网格的特点，以及全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的对应角相等． 2．B 【分析】根据“HL”证明，因图中的斜边为公共边，只需再补充一条直角边即可． 解：由图可知：为和的斜边，也是公共边， 根据“HL”定理，证明，只需再补充一条直角边相等即可， 即或， 故选：B． 【点拨】本题考查的是利用“HL”证明直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握“HL”判定定理． 3．C 【分析】根据，就可以肯定答案A可以推出，再由条件可以得到，就可以推出与，而平分无法得到论证． 解：∵，， ∴， 故答案A可以推出． 又∵在与中， ，， ∴， ∴，， ∴答案B、D均可以推出． ∴只有C无法推出， 故选：C． 【点拨】本题考查的是全等三角形的判定，以及全等三角形的性质，用排除法解决选择题是常用的方法，也是解决本题的关键． 4．B 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得． 解：A、，则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、，则此项不能作为直角三角形三边长，符合题意； C、，则此项能作为直角三角形三边长，