解答、创新限时练（五）（限时训练本）-2023教与学【中考必备】数学课件PPT

教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学（限时训练本） 数 学 限时训练本 解答、创新限时练（五） 2 1.（9分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表： 日用水量/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表： （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算） 日用水量/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3）; 使用了节水龙头20天的日平均用水量为×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）. （2）365×（0.35-0.22）＝47.45（m3）. 答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45 m3水. 2.（9分）（数学文化）三 国魏人刘徽，自撰《海岛算 经》，专论测高望远.其中有 一题，是数学史上有名的测 量问题.今译如下：如图X21-1，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两竿相距BD＝1 000步，点D，B，H成一线，从BC退行123步到点F，人目着地观察山峰A，A，C，F三点共线；从DE 退行127步到点G，从点G看山峰A，A，E，G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝300步.结果用里来表示） 解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF.∴=. ∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG.∴=. 又∵BC＝DE，∴=，即=. 解得HB＝30 750（步）＝102.5（里）. ∵=，3丈=5步，∴AH===1 255（步）=. 答：山峰的高度AH为里，HB的距离为102.5里. 3.（9分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图X21-2中折线段AB-BC-CD所示. （1）小丽与小明出发______min相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地. ①小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义. 30 解：（2）①设小丽步行的速度为v1 m/min，小明步行的速度为v2 m/min，且v2＞v1， 则解得 答：小丽步行的速度为80 m/min，小明步行的速度为100 m/min. ②5 400÷100＝54(min)，54×80＝4 320(m)，∴C（54，4 320）. 点C的实际意义：表示两人出发54 min时，小明到达甲地，此时两人相距4 320 m. 4.（12分）如图 X21-3①放置两个 全等的含有30°角 的直角三角板ABC 与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B，F，C，E在同一条直线上，如图X21-3②，AB与DF，DE分别交于点P，M， AC与DE交于点Q，其中AC＝DF=，设三角板ABC移动时间为x s. （1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积； （2）当x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？ 解：（1）如答图X21-1，过点M作MN⊥AQ，垂足为N. 在Rt△ABC中，∠B＝30°， ∴∠A=90°-∠B＝60°. 在Rt△CEQ中，∠E＝30°， ∴∠AQM=∠EQC＝90°-∠E=60°. ∴△AMQ为等边三角形. 在Rt△ABC中，AC=，∴BC=AC·tan A=3. ∴EF＝BC＝3. 根据题意，得CF＝x，∴CE＝EF-CF＝3-x. ∴CQ=CE·tan E=(3－x). ∴AQ=AC－CQ=－(3－x)=x.∴AM=AQ=x. 又∵MN=AM·sin A=x，∴S△AMQ=AQ·MN=·x·x=x2. （2）由（1）知，BF＝BC-CF＝3-x. ∴PF=BF·tan B=(3－x). ∴S重叠=S△ABC－S△AMQ－S△BPF =AC·BC－AQ·MN－BF·PF =×3×－x2－（3-x）×（3-x） =－x2+x