解答、创新限时练（十）（限时训练本）-2023教与学【中考必备】数学课件PPT

教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学（限时训练本） 数 学 限时训练本 解答、创新限时练（十） 2 1.（9分）某校在举行“爱国主义”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如下表： （1）a的值是_____； 组号 分组 频数 一 6≤m<7 2 二 7≤m<8 7 三 8≤m<9 a 四 9≤m≤10 2 9 （2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9 内所对应的扇形圆心角的度数； （3）将在第一组内的两名选手记为A1，A2，在第四组内的两名选手记为B1，B2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）. 解：（2） 由题意，得分数在8≤m<9 内所对应的扇形圆心角的度数为360°×=162°. （3）画树状图如答图X26-1. 由图可知，共12 种等可能的结果，其中第一组至少有1 名选手被选中的结果有 10种， 所以P（第一组至少有1 名选 手被选中）==. 2.（9分）如图X26-1，在港口A处的正东方向有两个相距6 km的观测点B，C.一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B，C处分别测得∠ABD＝45°，∠C＝37°.求轮船航 行的距离AD.（参考数据： sin 26°≈0.44，cos 26° ≈0.90，tan 26°≈0.49， sin 37°≈0.60，cos 37° ≈0.80，tan 37°≈0.75） 解：如答图X26-2，过点D作DH⊥AC于点H. 在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH=. 在Rt△DBH中，∠DBH＝45°， ∴BH=. ∵BC＝CH-BH，∴ － =6. 解得DH≈18（km）. 在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD=≈20（km）. 答：轮船航行的距离AD约为20 km. 3.（9分）如图X26-2，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F，连接AF，EF，CF.求证： （1）四边形DBCF是平行四边形； （2）AF＝EF. 证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B. ∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B.∴∠BAC=∠ADF. ∵∠BAC＝∠CFD， ∴∠ADF＝∠CFD.∴BD∥CF. 又∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形. （2）如答图X26-3，连接AE. ∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF， ∴∠AEF＝∠B. ∵四边形AECF是⊙O的内接四边形， ∴∠ECF+∠EAF＝180°. ∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°. ∴∠EAF＝∠B.∴∠EAF=∠AEF.∴AF＝EF. 4.(12分)如图X26-3，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC. (1)求反比例函数的解析式； (2)求过原点O且以点A为顶点的二次函数 的解析式； (3)若点P是反比例函数y＝图象上的一点， 且满足△OPC与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标. 解：(1)∵点A的横坐标为2，∴在正比例函数y＝2x中，当x＝2时，y＝4. ∴A(2，4). 将A(2，4)代入反比例函数y＝，得4＝，即k＝8. ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)由(1)知，顶点A(2，4)，则可设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋4. 将(0，0)代入上式，得4a＋4＝0.解得a＝－1. ∴二次函数的解析式为y＝－(x－2)2＋4. (3)由题意可知，A，B两点关于原点对称，且A(2，4)， ∴点B的坐标为(－2，－4).∴点B到OC的距离为4. ∵AC⊥OC，∴OC＝2，AC=4. ∴S△ABC＝2S△ACO=2·OC·AC＝2××2×4＝8. ∴S△OPC＝8. 设点P坐标为（m，），则点P到OC的距离为||. ∴×||×2＝8.解得m＝1或m＝－1. ∴点P的坐标为(1，8)或(－1，－8). 谢 谢！ 15 $