解答、创新限时练（三）（限时训练本）-2023教与学【中考必备】数学课件PPT

教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学（限时训练本） 数 学 限时训练本 解答、创新限时练（三） 2 1.（9分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了新聘毕业生共m人的专业情况，并将调查结果绘制成如图X19-1所示的两幅不完整的统计图. 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m＝__________，n＝__________； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形圆心角的度数是__________； （4）若该公司新招聘毕业生600人，请你估计总线专业的毕业生有__________人. 50 10 72° 180 解：（2）硬件专业的毕业生有50×40%＝20（人）. 补全条形统计图如答图X19-1. 2.（9分）（创新题）设函数y1=，y2=－（k＞0）.当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值. 解：∵k＞0，2≤x≤3， ∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大. ∴当x＝2时，y1有最大值为=a①； 当x＝2时，y2有最小值为－=a-4②. 联立①②，得a＝2，k＝4. 3.（9分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图X19-2，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有 一扇1 m宽的门（不包括篱笆）. 求这个茶园的长和宽. 解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为（69+1-2x）m. 根据题意，得x（69+1-2x）＝600. 整理，得x2-35x+300＝0. 解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，69+1-2x＝40＞35，不合题意，舍去； 当x＝20时，69+1-2x＝30<35，符合题意. 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m. 4.（12分）如图X19-3，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，23），反比例函数y=（x＞0）的图象与BC，AB分别交于点D，E，BD=. （1）求反比例函数的表达式 和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系，并说明理由； （3）点F在直线AC上，G是坐标系内的一点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上. 解：（1）∵B（2，2），则BC＝2. 又∵BD=，∴CD＝BC-BD=2－=.∴D（，2）. 将点D的坐标代入反比例函数表达式，得2=.解得k＝3. ∴反比例函数的表达式为y=（x>0）. 当x＝2时，y=.∴E（2，）. （2）DE∥AC.理由如下： 由（1）知，D（，2），E（2，），B（2，2）， ∴BE=2-=.∴==，===.∴DE∥AC. （3）①当点F在点C的下方时，如答图X19-2，过点F作FH⊥y轴于点H. ∵四边形BCFG为菱形， ∴BC＝CF＝FG＝BG＝2. 在Rt△OAC中，OA＝BC＝2， OC＝AB＝2， ∴tan∠OCA===.∴∠OCA＝30°. ∴FH=CF＝1，CH＝CF·cos∠OCA＝2×=. ∴F（1，），G（3，）. 当x＝3时，y==，∴点G在反比例函数图象上； ②当点F在点C的上方时，同理可得，G（1，3）. 同理可得，点G在反比例函数图象上. 综上所述，点G的坐标为（3，）或（1，3），都在反比例函数图象上. 谢 谢！ 15 $