基础、创新限时练（五）（限时训练本）-2023教与学【中考必备】数学课件PPT

教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学（限时训练本） 数 学 限时训练本 基础、创新限时练（五） 2 一、选择题（10小题，共30分） 1.（数学文化）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，如图X5-1①表示的是（+2）+（-2），可推算图X5-1②中所得的数值为（ ） A.-3 B.+3 C.-6 D.+6 A 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图X5-2），则下列说法正确的是（ ） A.中位数是3，众数是2 B.众数是1，平均数是2 C.中位数是2，众数是2 D.中位数是3，平均数是2.5 C 3.现有4条线段，长度依次是2,4,6,7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. B 4.如图X5-3，在△ABC中，AB＜AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ） A.AM是∠BAC的平分线 B.AM是边BC上的中线 C.AM是边BC的垂直平分线 D.AM是边BC上的高 D 5.如图X5-4摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（ ） A.135° B.120° C.115° D.105° D 6.（跨学科融合）物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据.在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5 N，则弹簧长度为（ ） A.24 cm B.25 cm C.25.5 cm D.26 cm B 拉力/N 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度/cm 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 7.（数学文化）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图X5-5所示.已知∠A＝90°，正方形ADOF的边长是2，BD＝4，则CF的长为（ ） A.6 B.4 C.8 D.10 A 8.如图X5-6，函数y1＝x+1与函数y2=的图象相交于点M（1，m），N（-2，n）.若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A.x＜-2或0＜x＜1 B.x＜-2或x＞1 C.-2＜x＜0或0＜x＜1 D.-2＜x＜0或x＞1 D 9.如图X5-7②是图X5-7①长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（ ） A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a A 10.如图X5-8，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A.1－ B. C.2－ D.1+ A 二、填空题（5小题，共15分） 11.分解因式：3a2-6a+3＝__________. 12.“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，1埃等于0.000 000 01 cm，0.000 000 01用科学记数法表示为__________. 13.为促进不同学生的发展，学校组织了数学、物理、化学三个学科的竞赛活动，每人只能选择一个学科参加，则小明和小颖选中同一学科的概率是__________. 3（a-1）2 1×10-8 14.（数学文化）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题（如图X5-9）：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是__________寸. 26 15.如图X5-10，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B， 则点A1的坐标是__________. （4，） 三、解答题（3小题，共24分） 16.先化简，再求值：（+）÷，其中a=. 解：原式=（ + ）÷ = =. 当a=时，原式==1. 17.如图X5-11，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-2），B（ 2，-1 ），C（4，-3）. （1）画出△ABC关于x轴对称的 △A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在网格 中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2， 使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1 . 解