第一部分 第二章 第6课时 分式方程及其应用（内文）-2023教与学【中考必备】数学课件PPT

教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学（内文） 数 学 第一部分 知识梳理 第二章 方程（组）与不等式（组） 第6课时 分式方程及其应用 目录 01 课前循环练 02 2022新课标 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 课前循环练 （限时5分钟） 1.（广东真题）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A.95 B.90 C.85 D.80 2.（广东真题）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A.5 B.6 C.11 D.16 B C 返回目录 3.（广东真题）下列运算正确的是（ ） A.2a+3b＝5ab B.2（2a-b）＝4a-b C.（a+b）（a-b）＝a2-b2 D.（a+b）2＝a2+b2 4.（广东真题）分式方程=1的解是___________. C x＝1 返回目录 5.（广东真题）如图2-6-1，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是___________. 50° 返回目录 2022新课标 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. ②掌握等式的基本性质；能解可化为一元一次方程的分式方程. ③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 返回目录 考点梳理 （学生预习完成，教师课堂精准点拨） 人教：八上第十五章 分式（15.3分式方程） 北师：八下第五章 分式与分式方程 对接教材 返回目录 1.分式方程的概念 分母中含有___________的方程叫做分式方程 考点复习 未知数 返回目录 例1.下列方程中，是分式方程的有___________（填序号）. ① +x=；② =3；③ +1=；④ -2x=. 广东省对应考点例题 ②③ 返回目录 2.解分式方程的一般步骤 （1）分式方程 整式方程 x=a检验 （2）增根：使原分式方程的___________的根称为原方程的增根. （3）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘使最简公分母为_______的整式 考点复习 分母为零 0 返回目录 例2.解方程：=1- 广东省对应考点例题 解：方程两边同乘x-2，得 2x=x-2+1. 移项、合并同类项，得x=-1. 检验：当x=-1时，x-2≠0. ∴原分式方程的解为x=-1. 返回目录 3.列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的一般步骤和列（整式）方程解应用题的一般步骤一样,不同的是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的解，又要检验是否符合题意 考点复习 返回目录 例3.佛山市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 m的污水排放管道，铺设 120 m后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务.求原计划每天铺设管道多少米. 广东省对应考点例题 返回目录 解：设原计划每天铺设管道 x m. 由题意，得+=27. 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天铺设管道10 m. 返回目录 广东中考 1.（2020·广东，分式方程的应用；一元一次不等式的应用）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2 m2.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元.用60 m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米； （2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 返回目录 解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x m2，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）m2. 由题意，得=·. 解得x＝3. 经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意. 则x+2=3+2＝5. 答：每个A类摊位的占地面积为5 m2每个B类摊位的占地面积为3 m2. 返回目录 （2）设建A类摊位a个，建造这90个摊位的费用为y元，则建B类摊位（90-a）个. 由题意，得y＝5×40a+3×30（90-a）＝110a+8 100. ∵110＞0，∴y随a的增大而增大. ∵B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍， ∴90-a≥3a.解得a≤22.5. ∵a为整数，∴当a取最大值22时，费用最大. 此时最大费用为110×22+8 100＝10 520（元）. 答：建造这90个摊位的最大费用为10 520元.