精品解析：广东广雅中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

广州市广雅中学12月数学月考 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 数列，，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A. B. C. D. 4. 直线在轴上截距为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与平行，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 1或 8. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点使两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知等差数列的前项和为，，，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 最小时， 10. 已知，曲线，下列说法正确的有（　　） A. 当时，曲线C表示一个圆 B. 当时，曲线C表示两条平行的直线 C. 当时，曲线C表示焦点在x轴的双曲线 D. 当时，曲线C表示焦点在y轴的椭圆 11. 已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 与可能相离 C. 与可能相切 D. 当时，被截得弦长为 12. 某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛．设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…，，…，其中，则下列结论正确的是（ ）（附：，，，．） A. B. 与的递推公式为 C. 按照计划2028年年初存栏数首次突破1000 D. 令，则（精确到1） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知空间向量，则___________. 14. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合二为一”，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下5个环所需的最少移动次数为______. 15. 圆在点处的切线方程为________． 16. 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则的面积为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在等差数列中，求： （1）； （2）求数列通项公式． 18. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 设椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆方程； （2）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求弦的中点坐标及． 20. 1.如图所示，已知平行四边形中，，，， ，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面；连接，是上的点． （1）当时，求证：平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 21. 已知数列的前项和为，满足． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围． 22. 如图，过抛物线的焦点F任作直线l，与抛物线交于A，B两点，AB与x轴不垂直，且点A位于x轴上方.AB的垂直平分线与x轴交于D点. （1）若求AB所在的直线方程； （2）求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市广雅中学12月数学月考 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 数列，，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式. 【详解】解：因为，，，，，……， 所以数列，，，，，的一个通项公式可以为. 故选：D 2. 若双曲线（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由离心率得，从而求得渐近线方程. 【详解】因为双曲线（，）的离心率为 所以即 所以 则双曲线的渐近线方程为 故答案为：D 【点睛】双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系. 3. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【