4.3.1等比数列的概念（第一课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.3.1等比数列的概念 第一课时 1 一 二 三 学习目标 理解等比数列的概念 会应用定义及通项公式解决一些实际问题 学习目标 掌握等比数列的通项公式 特殊数列 等差数列 等比数列 概念 通项公式 前n项和公式 应用 数列 概念 表示 表格、图像、通项公式、递推公式 特殊化 类比 单元结构 1、等差数列: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示). 数学表达式: 2、等差中项: 如果三个数 a,A,b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项. 3、等差数列的通项公式: ( n ≥ 2,n ∈N *) (2A= a+b ) 复习回顾 新课导入 我们知道,等差数列的特征是“从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。 类比等差数列的研究思路和方法,从运算的角度出发,你觉得还有怎样的数列是值得研究的? 先从哪些方面研究呢? 5 新知探究一:等比数列的相关概念 实例1 两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: ① ② ③ 新知探究一:等比数列的相关概念 实例2 《庄子·天下》中提到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”,那么从第1天开始,各天得到的“棰”的长度依次是: 细菌个数 第一次 第二次 第三次 2 4 第 n 次 …… 分裂次数 8 2n 实例3 在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是: 新知探究一:等比数列的相关概念 新知探究一:等比数列的相关概念 实例4 某人存入银行 ɑ元钱,存期为5年,年利率是r,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是 复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息. . ⑥ 问题1 请同学们仔细观察以下六个数列,类比等差数列的研究,你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律?你发现了什么规律? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 取值规律 从第 2 项起, 每一项与它的前一项的比都等于 9. 如果用 表示数列①,那么有 新知探究一:等比数列的相关概念 共同特点: 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数. 10 如果一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的_都等于_一个常数,那么这个数列就叫做_常数叫做等 数列的_ 公比通常用字母 q 表示 二 比 同 等比数列. 公比 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差. 公差通常用字母d表示 比 an-an-1=d(n≥2,n∈N*) an+1-an=d(n∈N*) (,n≥2,n∈N*) (,n∈N*) 等差数列的概念 等比数列的概念 问题2 类比等差数列的概念,你能抽象出等比数列的概念吗? 概念生成 符号 (1) (3) 5,5,5,5,5,5,… (6) (2) 思考:观察并判断下列数列是否是等比数列,是的话,指出公比,不是的话请说明理由: (4) 0,1,2,4,8,… (5) 2,0,2,0,2,… 是,公比是 2 是,公比是 -2 是,公比是 1 不一定,分类讨论 不是,分母不能为 0 不是,公比不能是 0 概念辨析 12 1. 判断下列数列是否是等差数列. 如果是,写出它的公差. 课本P31 追问1:等差数列的项、公差均可以是0吗?等比数列呢? 追问2:常数列是等差数列吗?是等比数列吗? 追问3:是否存在既是等差数列又是等比数列的数列? 常数列一定是等差数列,公差为0; 非零常数列是等比数列,公比为1. 非零常数列既是等差数列又是等比数列,公差为0,公比为1. 等差数列的项、公差均可以是0,但等比数列的项和公比均不可以是0 概念辨析 等差中项 等比中项 如果三个数a,A,b组成等差数列,那么A叫做a和b的等差中项. 如果三个数a,G,b组成等比数列,那么G叫做a和b的等比中项 定义 a,A,b成等差数列 a,G,b成等比数列 关系 追问:任意两个实数a,b都有等比中项吗? 若a,b同号则有两个等比中项;若a,b异号则无等比中项. 新知探究二:等比中项 问题3 类比等差中项的概念,你能抽象出等比中项的概念吗? ∴a, G, b成等比数列 (ab>0) 新知探究三:等比数列的通项公式 问题4 你能类比等差数列的通项公式推导,根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗?怎么推? 等差数列 类比 法一:不完全归纳法 …… 由此归纳等比数列的通项公式可得: 等比数列 新知探究三:等比数列的通项公式 问题4 你能类比等差数列的通项公式推导,根据等比数列的定义及递推公式推导