江西省南昌市重点校2022-2023学年高三上学期12月联考数学（理）试题

2023届高三年级12月联考 9.如图是由边长为2的正△ABC与正方形BCDE拼接成的平面图形，现将△ABC 沿BC折起，当二面角A一BC-D为时，直线AB与CD所成角的余弦值为 理数 A. B c D.③ 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 A 数 注意事项： 10.已知函数f(x)满足Hx∈R,f(2十x)十f(.x)=-2f(-1),若函数y=f(x-2)的图象的对 称轴为x=2,则f(2023) 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 A.-1 B.0 C.1 D.2 答题卡上的指定位置。 11.已知函数f(x)=cos(x十p)(w>0,p<π)的部分图象如图所示，且存在0≤x1<x2≤π， 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 满足f(x)=fx)=一号，则cos(x:-x)= 如 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 O 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在 解 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷 A.- B昌 c n.- 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 12.已知F,F分别为双曲线x-苦-1的左、右焦点，直线1过点F,且与双曲线右支交于 求的。 olk 1.已知集合A={x∈Nlog2x≤2}，B={x3<81},则集合A∩B的子集个数为 A,B两点，O为坐标原点，△AFF2、△BF1F2的内切圆的圆心分别为O,O2,则△OOO2 面积的取值范围是 A.7 B.8 C.15 D.32 1 2.已知复数：一十，则：的虚部为 A1,2) a1,2) n. 螺 A. B.-2i C.- D.- 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 3.抛物线3x2+8y=0的焦点坐标是 22~23题为选考题，考生根据要求作答。 蜜 A.(o,号) B(0,-子) c(层) D.(-号o 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.已知平面向量a=1,b=(2,-1),若2a-b=32,则a·b= 4.“√反≤√”成立的一个充分不必要条件是 A.r≤u B OsTsv C.1≤x≤y D.x≤y≤1 14.已知(2x2+2)广展开式中的各项系数和为243，侧其展开式中含项的系数为 5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 15.已知曲线C:y-2=√4-(x-2),直线l:x-y十a=0.曲线C上恰有3个点到直线l的距 离为1，则a的取值范围是 拓 16.若函数g(.x)=a一x3(a>0,且a≠1)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 一2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 主视图 左视图 俯视图 17.(本小题满分12分) 已知数列{am}的各项均为正数，S。是其前n项的和.若Sm>1,且S。= 桶 A.6√5-2x B.6√5+2π C.125-π D.12√3-2π 6.在△ABC中，sinB-sinA>sinC-√3 sin Asin C,则B的取值范围是 (a.+2(a.+12(m∈N). O A.(o,) B(o,) (1)求数列{an}的通项公式； (2)设b.=a.a+ ,求数列{bn}的前n项和T. 的 c(骨x D.(晋x 版气7.已知公比大于1的等比数列(a,}中，aa,=256,a十a,=40,则ai·aiag A.2 B.2(m+1)n C,2n+1)n+1 D.2-Dm+1 8.2022年9月5日，四川甘孜州泸定县发生6.8级地震，某医院决定派遣5名医生前往3个区 域参与救援，其中男医生3名，女医生2名。要求每个区域至少要有1名男医生，则不同的派 遣法有 A.18 B.36 C.54 D.72 高三大联考·理数第1页（共4页） 高三大联考·理数第2页（共4页） 18.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形，且∠BAD 120°，PA=AB=4,E是AB的中点，F是棱PD上靠近点P的一个三等分点. 已知椭圆C:若+若=1(a>6>0)的离心率为，左，右焦点分别为R,F,点P为椭圆C (1)证明：PB∥平面EFC: (2)求二面角F-EC-D的余弦值. 上任意一点，△PFF2面积的最大值为√ (