2014版九年级数学（北师大版）上册课件：1.1菱形的性质与判定（2份）

1.菱形的性质与判定—性质 九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 驶向胜利的彼岸 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 条件： ⑴是 ； ⑵ . 平行四边形 平行四边形 有一组邻边相等 有一组邻边相等 www.1230.org 初中数学资源网 思考： 1.菱形一定是平行四边形吗？ 结论： 平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形。 总之，菱形是特殊的平行四边形。 2.菱形是轴对称图形吗？ 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。 结论： 菱形的特征： 首先它具有平行四边形的一切特征. 特殊的特征： 1、菱形的四条边相等. 2、菱形的对角线互相垂直。 思考：菱形的对角线有什么特征呢？ 定理:菱形的四条边都相等. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. 求证:AB=BC=CD=DA. ∴ AB=BC=CD=AD. 分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证. 小试牛刀 C B D A 定理:菱形的两条对角线互相垂直。 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O. 求证: AC⊥BD. 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. ∴AC⊥BD. 试牛刀小 D B C A O 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 ∴∠AED=900, (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 ∴AC=2AE=2×12=24(cm). 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 例题解析 D B C A E 菱形的周长为20cm ,面积为24cm2 解得: D B C A O 学以致用 定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 本课 小结 C B D A D B C A O 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. 下课了! $$1.菱形的性质与判定—判定 九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 驶向胜利的彼岸 3.菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 1.菱形的定义 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线 互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线 垂直”是菱形所特有的性质。 　　由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。” 　　如图20.3.1，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？ 图20.3.3 如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形． 和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形 例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形． 分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥FC