2014版九年级数学（北师大版）上册课件：1.3正方形的性质与判定（2份）

九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 2.正方形的性质与判定—判定 知识回顾（一） 正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 一组邻边相等 一个角是直角 平行四边形 正方形 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形有什么性质？ 正方形的性质 平行四边形、矩形、菱形的判定 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 7 7 7 7 5 5 5 5 5 5 5 5 ① 对角线相等的菱形是正方形 。 ② 对角线互相垂直的矩形是正方形。 ③ 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。 ④ 四条边都相等的四边形是正方形。 ⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。 ⑥ 四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断 对 错 如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　求证:四边形CFDE是正方形. 　要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角. ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC， ∴DE=DF 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, ∴四边形 CFDE是矩形 ∴四边形 CFDE是正方形 你能用另外一种方法完成证明吗？ (角平分线上的点到角的两边的距离相等） （有三个角是直角的四边形是矩形）， （有一组邻边相等的矩形是正方形）． A B C D E F 证明 分析 已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 ①由已知正方形证三角形全等； ②证得菱形； ③再证直角； ④是正方形 证题思路分析 例题欣赏 从条件分析 ①证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等； ②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。 从结论分析 A B C D C/ A/ B/ D/ 证明：∵四边形ABCD是正方形， 又∵A`A=B`B=C`C=D`D， ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴四边形A`B`C`D`是菱形。 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°， ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°， ∴AB=BC=CD=DA。 ∴D`A=A`B=B`C=C`D。 ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`， A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。 ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。 ∴四边形A`B`C`D`是正方形。 过程欣赏 5种识 别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 1、本节课我们学习了什么？ 2、你有什么收获？说出来与大家分享。 教学反思 正方形的判定 1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法 特殊的平行四边形的判定小结 谢谢！ $$ 九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 2.正方形的性质与判定—性质 1.有一个内角是 的平行四边形是矩形。 2.有一组 相等的平行四边形是菱形。 3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线