精品解析：甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题

定西市第一中学高一年级线上教学质量检测考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 过点和点直线的斜率为（ ） A. -2 B. C. D. 2 3. 设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 4. 已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B. C. D. 6. 设a＝log32，b＝log23，，则（　　） A c<b<a B. a<c<b C. c<a<b D. b<c<a 7. 已知函数则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在区间[0,2]上的最大值和最小值的和为5，则函数在区间上的最大值和最小值之差是 A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 11. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是 A B. C. D. 12. 若定义在R上的偶函数满足，且时，，则方程的零点个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与直线互相平行，则______. 14. 已知幂函数的图象过点，则___________． 15. 已知函数，在R上是增函数，则实数a的取值范围是______. 16. 若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，且三棱锥的体积为，则球O的体积为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17. （1）求值 （2）设，求函数的最大值和最小值. 18. 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD. 19. 已知函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）若在[0,2]上的最大值为2，求实数的值． 20. 如图所示，已知以点为圆心圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于，两点，点是的中点. （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程. 21. 已知函数 （1）当时，求的定义域、值域. （2）当时，判断的单调性，并用定义证明. 22. 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定西市第一中学高一年级线上教学质量检测考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集和补集运算法则得到答案. 【详解】，，，. 故选：B. 【点睛】本题考查了并集和补集运算，属于简单题. 2. 过点和点的直线的斜率为（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两点确定的直线的斜率公式即可求解. 【详解】根据斜率公式可得： 过点和点的直线的斜率. 故选：A 【点睛】此题考查根据两点求直线的斜率，根据公式准确求解即可. 3. 设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面，面面平行和垂直的判定定理，性质定理逐项进行分析即可求解. 【详解】若，，则根据面面平行的性质定理和判定定理可得，故①正确； 若，，则或与相交或在平面内，故②不正确； 因为，所以内有一直线与平行，而，则，根据面面垂直的判定定理可知：，故③正确； 若，，则或，故④不正确， 故选：. 4. 已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次函数的单