2014版九年级数学（北师大版）上册课件：4.4探索三角形相似的条件（3份）

4.4探索三角形相似的条件(一) 三角形相似需要一些什么条件?今天我们就来讨论一下这个问题!准备好了吗? 观察一下:这些图片有什么特点? 它们有什么相同点？ 不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！ 相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。 这两个是什么三角形？ 那这样变化一下呢？ 它们就是相似三角形！ 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 对应角……？ 对应边……？ 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 读作： △ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 C A B B’ A’ C’ ∴ △ABC∽△A'B'C' 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。 ∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C' 问题： 在△ABC 和△ A'B'C'中, ∠A=∠A'，∠B= ∠B' △ABC与△ A'B'C'是否相似? 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似。 A B C A' C' B' 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 咦？是这么表示的？ A B C A' C' B' 练习： ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF （“相似”或“不相似”）。 相似 ？ A C B 40° 80° F E D 80° 60° 动动手啊 练习2 有一个锐角相等的两直角三 角形是否为相似 三角形？ 动动手啊 小结：  相似三角形的定义  相似三角形的判定定理1 ☞ 祝同学们学习进步！ $$ 4.4探索三角形相似的条件(二) 复习 1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征? 2.如何判定两三角形是否相似? 3.如图,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高, 图中有相似三角形吗? 探 索1   如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 6 cm 4 cm 3 cm 2 cm 两边对应成比例且夹角相等 △A ' B ' C ' ∽△ABC? A B C C' B' A' ∠B ' ＝∠B △A ' B ' C ' ∽△ABC ∠B’＝∠B 结论: ∠B’＝∠B ∵ △A’B’C’ ∽△ABC ∴ 例1　 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解　 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）   又∵ ＝ ＝1.5   ＝ ＝1.5   ∴ ＝   ∴ △AEB∽△FEC 例2 如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2, AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗? 请说明你的理由. 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C 探 索2: C’ B’ A’ 三边对应成 比例 A B C △ABC∽△A’B’C’ 结论: C’ B’ A’ 三边对应成 比例 例3 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝ 6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝ 18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似， 并说明理由． 两个等边三角形一定相似吗？ 问题: A C B c a b A’ B’ C’ c’ a’ b’ 是否有 △ABC∽△A’B’C’ △ABC与△A’B’C’都是等边三角形 解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形 A C B c a b A’ B’ C’ c’ a’ b ’ 20.unknown 21.unknown 已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似. (1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55° (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm 你来做做看吧！ 这道题是否需要？ 看已知条件 判