16.1 二次根式（第2课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.1二次根式（第2课时） 第16章 二次根式 教师 xxx 人教版 八年级下册 的性质 代数式的分类 的性质 01 03 02 CONTANTS 目 录 的性质 01 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 情景引入 4 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 新知探究 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 新知探究 4 2 0 根据活动2 直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式. 新知探究 7 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 新知探究 例1 计算： (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 解： 典型例题 的性质 02 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) 2 ... 观察两者有什么关系？ 填一填： ＝a (a≥0). 新知探究 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考：当a＜0时， = ？ -a 新知探究 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0) -a (a＜0) 的性质： 新知探究 13 例2 化简： 典型例题 14 【点拨】　一个非负数的算术平方根的平方等于它本身．一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数． 练一练 说出下列各式的值： 新知探究 15 议一议： 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的 算术平方根的平方 表示一个实数a的 平方的算术平方根 新知探究 16 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a. 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: a b 典型例题 17 【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简 解：根据数轴可知b＜a＜0， ∴a+2b＜0，a-b＞0， 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b． 典型例题 18 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 新知探究 19 代数式的分类 03 想一想： 回顾我们学过的式子，如 这些式子有哪些共同特征？ （a≥0） 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． （1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母． 新知探究 21 整式 分式 代数式 想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 二次根式 新知探究 22 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 例5 典型例题 23 列代数式的要点： ①要抓住关