5.1 导数的概念及其意义（课时1 变化率问题）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 榆次一中 数学教研组 1 课时1 变化率问题 2 学习目标 1.通过实例，领悟由平均速度到瞬时速度刻画实际的变化的过程.（数学抽象） 2.掌握瞬时速度的概念，会求解瞬时速度的相关问题.（数学抽象、数学运算） 3.通过求抛物线的切线的斜率和方程，体会极限思想的应用.（数学运算、直观想象） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 <m></m> （单位： <m></m> ）与起跳后的时间 <m></m> （单位： <m></m> ）存在函数关系 <m></m> .计算运动员在时间段① <m></m> ，② <m></m> 内的平均速度 <m></m> ，并思考平均速度有什么作用？ [答案] （1）在 这段时间里， ； （2）在 这段时间里， . 由以上计算可知平均速度可以描述运动员在某段时间内运动的快慢. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 2.已知抛物线 <m></m> 上的点 <m></m> ，点 <m></m> ，如何求割线 <m></m> 的斜率呢？ [答案] 割线 的斜率 . 3.抛物线 <m></m> 在点 <m></m> 处的切线 <m></m> 的斜率与割线 <m></m> 的斜率有什么内在联系？ [答案] 当横坐标间隔 无限变小时，点 无限趋近于点 ，于是割线 无限趋近于点 处的切线 .这时，割线 的斜率 无限趋近于点 处的切线 的斜率 .因此，切线 的斜率 . 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 函数 （ 为常数）在区间 上的平均变化率 为0.( ) √ （2） 瞬时变化率刻画某函数在某点处变化快慢的情况.( ) √ 2.若一质点按规律 运动，则它在一小段时间 内的平均速度是( ). A. B. C. D. B [解析] ，故选B. 自学检测 返回至目录 7 3.抛物线 在点 处的切线斜率为_____. 6 [解析] ，当 时， ，即抛物线 在点 处的切线斜率为6. 4.一质点运动的方程为 ，若该质点在时间段 内相应的平均速度为 ，则该质点在 时的瞬时速度是______. -6 [解析] 由平均速度和瞬时速度的关系可知， . 返回至目录 8 探究1 平均速度与瞬时速度 小蒙骑自行车从静止状态沿直线运动，他在第 内、第 内、第 内、第 内通过的位移分别为 、 、 、 . 问题：你能求出小蒙骑自行车在这 <m></m> 内的平均速度吗？ [答案] 小蒙骑自行车在这 内的平均速度 . 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 9 新知生成 1.设物体运动路程与时间的关系是 ，在 到 这段时间内，物体运动的平均速度 . 2.在匀速直线运动中，比值 是恒定的.在非匀速直线运动中，比值 不是恒定的.要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度.注意结合物理学中的 . 3.瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.瞬时速度可表示为 . 返回至目录 10 新知运用 例1 一质点的运动方程为 ，其中 表示位移（单位： ）， 表示时间（单位： ）. （1）求质点在 这段时间内的平均速度； （2）求质点在 时的瞬时速度. 返回至目录 11 [解析] （1）质点在 这段时间内的平均速度为 . （2）由（1）知 . 当 趋近于0时， 趋近于 ， 所以质点在 时的瞬时速度为 . 返回至目录 12 方法总结 求运动物体瞬时速度的三个步骤 设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为 ，则求物体在 时刻的瞬时速度的步骤如下： （1）写出时间改变量 ，位移改变量 . （2）求平均速度： . （3）求瞬时速度 当 时， （常数）. 返回至目录 13 一做直线运动的物体，其位移 与时间 的关系是 ，求此物体在 时的瞬时速度. [解析] 取一时间段 ， ， ， ， 所以当 时，物体的瞬时速度为 . 巩固训练 返回至目录 14 探究2 抛物线的切线的斜率 问题1：在函数 的图象中， 表示什么？ [答案] 表示过 和 两点的直线的斜率. 情境设置 返回至目录 15 问题2：当 <m></m> 趋近于0时，直线 <m></m>