【技巧归纳+能力拓展】专项训练四 立体几何（考点1 空间几何平行与垂直的综合应用）-备战2023年高考数学二轮复习《大题拆小做 题型轻松过》专项训练（新高考专用）

新高考数学 大题专项训练 学科精品资源 专项四 立体几何 考点1 空间几何平行与垂直的综合应用 大题 拆解技巧 【母题】(2020年江苏卷)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. (1)求证:EF∥平面AB1C1. (2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1. 【拆解1】在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. 求证:EF∥平面AB1C1. 【拆解2】条件不变,求证:B1C⊥AB. 【拆解3】条件不变,求证:平面AB1C⊥平面ABB1. 小做 变式训练 已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,平面PBC⊥平面ABCD,点E在AD上,AD⊥平面PEC. (1)求证:PC⊥平面ABCD. (2)若AE=2ED,在线段PB上是否存在一点F,使得AF∥平面PEC?请说明理由. 【拆解1】已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,平面PBC⊥平面ABCD,点E在AD上,AD⊥平面PEC. 求证:PC⊥平面ABCD. 【拆解2】在线段PB上是否存在一点F,使得AF∥平面PEC?请说明理由. 通法 技巧归纳 1.三种垂直的综合问题,一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化. 2.垂直与平行的结合问题,求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用. 突破 实战训练 <基础过关> 1.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3,E为PD的中点,点F在PC上,且=. (1)求证:CD⊥平面PAD. (2)设点G在PB上,且=,求证:AG∥平面PCD. (3)在(2)的条件下,判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由. 2.如图,在四棱锥A-BCDE中,BC⊥平面ABE,DE∥BC,DE=3BC=6,∠BAC=45°, ∠DAE=∠ABE=60°. (1)求证:平面ABC⊥平面ADE. (2)若点F满足=λ,且AB∥平面CEF,求λ的值. 3.如图所示,在三棱柱ABC􀆼A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,AA1⊥AC,D,D1分别为AC,A1C1的中点且AD=AA1,DB⊥AC. (1)在棱AA1上找一点M,使得D1M∥平面DBC1,并说明理由; (2)若2=,=-,证明:EF⊥AD1. 4.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AD⊥DE,AD=4,DE=EF=2. (1)求证:平面ADE⊥平面CDEF. (2)设M是CF的中点,棱AB上是否存在点G,使得MG∥平面ADE?若存在,求线段AG的长;若不存在,说明理由. <能力拔高> 5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB=2,∠BAA1=,D为AA1的中点,点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上. (1)求证:B1D⊥平面CBD. (2)若△CBD是正三角形,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 6.已知四边形ABCD为菱形,且AB=4,∠DAB=60°, ED∥FB,ED=2FB=2,ED⊥平面ABCD,AC∩BD=O. (1)求证:平面EFBD⊥平面AFC. (2)求点E到平面AFC的距离. (3)试求平面AFC把多面体ABCDEF分成两部分的体积比. <拓展延伸> 7.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,E为线段AD的中点,且AE=ED=BC=2,PA=PD=PB=4,PB⊥AC. (1)证明:平面PBE⊥平面PAC. (2)若BC∥AD,求三棱锥P-ACD的体积. 8.如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中AB⊥BC,CD∥AB,平面ABE⊥平面ABCD,且AB=AE=BE=2BC=2CD=4,点M在棱AE上. (1)若直线CE∥平面BDM,求EM∶AM的值. (2)当AE⊥平面MBC时,求点C到平面BDM的距离. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $新高考数学 大题专项训练 学科精品资源 专项四 立体几何 考点1 空间几何平行与垂直的综合应用 大题 拆解技巧 【母题】(2020年江苏卷)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. (1)求证:EF∥平面AB1C1. (2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1. 【拆解1】在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. 求证:EF∥平面AB1C1. 【解析】因为E,F分别是AC,B1C的中点, 所以EF∥AB1. 因为EF⊄平面A