2014版九年级数学（北师大版）上册课时训练：1.3正方形的性质与判定（3份，答案不全）

拓展题目 应用拓展1： 已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。 (1) 猜测四边形EFGH的形状； (2) 证明你的猜想； (3)三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？ 分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。 四边形EFGH的形状是由线段AC、BD决定的。 连结AC、BD，⊿AMC与⊿BMD全等。 所以AC=BD,因此四边形EFGH是菱形。 [来源:Z#xx#k.Com] 如下图所示，⊿BMC形状的改变对上述结论没有影响。 变式练习1： 已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA中点。 (1) 猜测四边形EFGH的形状； (2) 证明你的猜想； （3三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？ 变式练习2： 已知：如图，分别以AB、AC为边向⊿ABC 形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、 P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。 (1) 猜测四边形MPNQ的形状； (2) 试证明你猜想的结论。 （3）⊿ABC形状的改变是否对上述结论有影响？ 应用拓展2： 如图，四边形ABCD中， （1）若E、F、G、H分别为各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形 （2）若E、F、G、H分别为各边的四等份点，则四边形EFGH为平行四边形 （3）若E、F分别AB、BC边的四等份点，G，H分别为边CD、DA的中点，则四边形EFGH为梯形。 [来源:学科网] 应用拓展3： 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD中点，N是BC中点，E是CD中点，F是AB中点。求证：若EF=MN，则BD⊥ME。 变式练习1：求证：若AC=BD，则EF⊥MN； 变式练习2：求证：若AC⊥BD，则EF=MN。 应用拓展4： 中点三角形的概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形 我们可以得到以下结论： （1）DE= BC，DF= AC，EF= AB （2）△ABC∽△DEF （3）C△DEF= C△ABC （4）S△DEF= S△ABC 请你模仿上面题目，解答下面的题目： 中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。 我们可以得到以下结论： （1）EF=HG= AC，EH=FG= BD （2）四边形EFGH是平行四边形 （3）CEFGH=AC+BD[来源:学_科_网] （4）SEFGH= SABCD 拓展（1）：中点五边形呢？ 拓展（2）：中点六边形呢？ 拓展（3）：中点n边形呢？ [来源:Zxxk.Com] 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 B A D C E F AB 1 $$ 第1章 特殊平行四边形 1 . 3 正方形的性质与判定（一） 一、填空题 1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm2 2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ 3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝ 4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于 cm[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z_xx_k.Com] 5．正方形有 条对称轴。 6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝ (1) (2)[来源:Z+xx+k.Com] 7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ ，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝ 8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝ 9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 （3） （4） 10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝ 二、选择题 1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( ) A．45° B．60° C．70° D．75° [来源:学。科