【技巧归纳+能力拓展】专项训练三 概率与统计（考点4 统计与概率的综合应用）-备战2023年高考数学二轮复习《大题拆小做 题型轻松过》专项训练（新高考专用）

新高考数学 大题专项训练 学科精品资源 专项三 概率与统计 考点4 统计与概率的综合应用 大题 拆解技巧 【母题】(2020年全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率. (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务? 【拆解1】已知条件不变,分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率. 【拆解2】已知条件不变,分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润. 【拆解3】甲分厂加工100件产品的平均利润为15元/件,乙分厂加工100件产品的平均利润为10元/件.以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务? 小做 变式训练 2021年是中国共产党成立100周年,中共中央要求我们要熟悉党史、学习党史.某社区为了解居民对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛,并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在[50,60)的试卷份数是24. (1)求m,n的值; (2)用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5份试卷,并从这5份试卷中任取2份试卷的居民进行点评,求成绩在[90,100]恰有1份试卷的概率. 【拆解1】已知条件不变,求m,n的值. 【拆解2】已知条件不变,且m=0.03,n=200,用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5份试卷,则成绩在[80,90)和[90,100]这两组中应分别抽取多少份试卷? 【拆解3】用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中分别抽取3份试卷和2份试卷,并从这5份试卷中任取2份试卷的居民进行点评,求成绩在[90,100]恰有1份试卷的概率. 通法 技巧归纳 1.计算古典概型事件的概率可分三步:(1)计算基本事件总个数n;(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m;(3)代入公式求出概率. 2.求解古典概型的交汇问题,关键是把相关的知识转化为事件,然后利用古典概型的有关知识解决,一般步骤:(1)将题目条件中的相关知识转化为事件;(2)判断事件是否为古典概型;(3)选用合适的方法确定基本事件个数;(4)代入古典概型的概率公式求解. 突破 实战训练 <基础过关> 1.党的十八大以来,习总书记在不同场合多次强调要“厉行节约,反对浪费”,要加大宣传引导力度,大力弘扬中华民族勤俭节约的优秀传统.某自助餐厅为响应号召,通过就餐人员用餐后的剩余食物情况进行调查后并采取适当的奖惩政策. (1)现有5人用餐,互相之间都不认识.若这5人中有3男2女,从这5人中任取2人,求恰有1男1女的概率. (2)若每人每次用餐需68元,用餐后若无剩余食物,则返回5元奖励;若剩余在0克到50克之间,则不奖不罚;若剩余在50克到100克之间,则罚10元;若剩余在100克以上,则罚20元.近期调查200位来就餐人员,统计结果如下表: 食物剩 余量(克) 无剩余 (0,50] (50,100] 100克以上 人数 180 12 6 2 将频率当作概率,求某人来就餐消费的总费用的平均值. 2.2021年3月5日,人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息,人社部表示正在研究延迟退休改革方案,两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查,随机调查了50人,他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表: 月收入(单 位:百元) [15, 25) [25, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 65) [65, 75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 1 2 3 5 3 4 (1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分