21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（人教版）

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　 　) A．2　 B．－2 C．3　 D．－3 2．已知关于x的方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　 　) A．3　 B．－3 C．7　 D．－7 A D 上一页 下一页 返回导航 3．[2021·湖南怀化中考]对于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，则它的根的情况为(　 　) A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是－2 D．有两个不相等的实数根 A 上一页 下一页 返回导航 4．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为(　 　) A．10　 B．9 C．7　 D．5 5．[2021·山东济宁中考]已知m，n是一元二次方程x2＋x－2 021＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于(　 　) A．2 019　 B．2 020 C．2 021　 D．2 022 A B 上一页 下一页 返回导航 A．7　 B．－7 C．11　 D．－11 7．[2021·贵州遵义中考]在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原方程是(　 　) A．x2＋2x－3＝0　 B．x2＋2x－20＝0 C．x2－2x－20＝0　 D．x2－2x－3＝0 A B 上一页 下一页 返回导航 8．[2021·黑龙江绥化中考]已知m，n是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则 ＋ ＝________. 9．设a，b是方程x2－x－2 020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为______________. － 2 020 上一页 下一页 返回导航 (1)若x＝1是此方程的一个根，求k的值及方程的另一个根． 解：把x＝1代入方程，得1＋2(2－k)＋3－6k＝0，解得k＝1. ∴方程为x2＋2x－3＝0. 设方程的另一个根是x2，则1·x2＝－3，解得x2＝－3. 故k＝1，方程的另一个根为－3. (2)试说明无论k取何值，此方程总有实数根． 解：∵关于x的方程x2＋2(2－k)x＋3－6k＝0中，a＝1，b＝2(2－k)，c＝3－6k， ∴Δ＝b2－4ac＝4(2－k)2－4(3－6k)＝4(k＋1)2≥0. ∴无论k取何值，此方程总有实数根． 上一页 下一页 返回导航 11．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求a的取值范围． 解：∵关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴Δ＞0，即(－6)2－4(2a＋5)＞0，解得a＜2. 上一页 下一页 返回导航 解：由根与系数的关系，可知x1＋x2＝6，x1x2＝2a＋5. ∴(x1＋x2)2－3x1x2≤30. ∵a为整数，且a＜2，∴a的值为－1，0，1. 上一页 下一页 返回导航 谢谢观看！ 6．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则＋的值是(　 　) － 10．已知关于x的方程x2＋2x＋3－6k＝0. (2)若x＋x－x1x2≤30，且a为整数，求a的值． ∵x1，x2满足x＋x－x1x2≤30， ∴36－3(2a＋5)≤30，解得a≥－. $