第21章 微专题2 一元二次方程根的判别式的运用（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（人教版）

第二十一章　一元二次方程 微专题2　一元二次方程根的判别式的运用 　　　判断一元二次方程根的情况 1．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(　 　) A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝－1 D．有两个相等的实数根 A 上一页 下一页 返回首页 2．关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是(　 　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 A 上一页 下一页 返回首页 　　　求方程中字母系数的值或取值范围 3．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　 　) A．k＜5　　　　 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1　　　 D．k＞5 B 上一页 下一页 返回首页 　　　证明方程一定有实数根 4．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根． 证明：当m≠0时，Δ＝[－(m＋2)]2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0. 此时不论m为何值，方程都有实数根． 当m＝0时，方程－2x＋2＝0有实数根x＝1. 综上所述，不论m为何值，方程总有实数根． 上一页 下一页 返回首页 (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． ∵方程有两个不相等的正整数根，且m为整数，∴m＝2(不合题意，舍去)或m＝1.∴m＝1. 上一页 下一页 返回首页 　　　 判断三角形的形状 5．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)若a＝b＝c，试求这个一元二次方程的根． 解：∵a＝b＝c＞0，∴原方程可化为x2＋x＝0，即x(x＋1)＝0，解得x1＝0，x2＝－1. (2)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC为直角三角形． 理由：∵方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4(a2－c2)＝4(b2－a2＋c2)＝0. ∴a2＝b2＋c2. ∵a，b，c分别为△ABC三边的长，∴△ABC为直角三角形． 上一页 下一页 返回首页 谢谢观看！ 解：x＝，解得x1＝，x2＝1. $