第21章 微专题1 一元二次方程的解法（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（人教版）

第二十一章　一元二次方程 微专题1　一元二次方程的解法 1．基本思想：降次． 2．基本方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 　　　用直接开平方法解方程 1．解下列方程． (1)(x－2)2＝9. 解：利用直接开平方法，得x－2＝±3. 移项，得x1＝－1，x2＝5. (2)(2y－1)2－25＝0. 解：移项，得(2y－1)2＝25. 利用直接开平方法，得2y－1＝±5. 移项，得2y＝6或2y＝－4. 系数化为1，得y1＝3，y2＝－2. 上一页 下一页 返回首页 　　　用配方法解方程 2．解下列方程． (1)x2＋4x＝4. 解：配方，得x2＋4x＋22＝4＋22，即(x＋2)2＝8. 上一页 下一页 返回首页 (2)3x2－6x＋4＝0. 解：移项，得3x2－6x＝－4. 故该方程没有实数根． 上一页 下一页 返回首页 　　　用公式法解方程 3．解下列方程． (1)x2－2x－3＝0. 解：a＝1，b＝－2，c＝－3. Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0. 方程有两个不等的实数根 上一页 下一页 返回首页 (2)x(x－4)＝x－5. 解：方程可化为x2－5x＋5＝0. a＝1，b＝－5，c＝5. Δ＝(－5)2－4×1×5＝5＞0. 方程有两个不等的实数根 上一页 下一页 返回首页 　　　用因式分解法解方程 4．解下列方程． (1)(3x－2)2＝25. 解：移项，得(3x－2)2－25＝0. 因式分解，得(3x－2＋5)(3x－2－5)＝0. 于是得3x＋3＝0或3x－7＝0， 上一页 下一页 返回首页 (2)5(x－3)2＝x2－9. 解：因式分解，得(x－3)[5(x－3)－(x＋3)]＝0. 即(x－3)(4x－18)＝0. 于是得x－3＝0或4x－18＝0， 上一页 下一页 返回首页 　　　用适当方法解方程 5．解下列方程． (1)(x＋1)(x＋3)＝15. 解：整理，得x2＋4x－12＝0. 因式分解，得(x－2)(x＋6)＝0. 于是得x－2＝0或x＋6＝0， x1＝2，x2＝－6. 上一页 下一页 返回首页 (2)x2－6x＋9＝(5－2x)2. 解：原方程可化为(x－3)2＝(5－2x)2. [(x－3)＋(5－2x)][(x－3)－(5－2x)]＝0， 即(－x＋2)(3x－8)＝0. 于是得－x＋2＝0或3x－8＝0. 上一页 下一页 返回首页 谢谢观看！ 由此可得x＋2＝±2， x1＝－2＋2，x2＝－2－2. 次项系数化为1，得x2－2x＝－. 配方，得x2－2x＋12＝－＋12. ∴(x－1)2＝－. x＝＝， 即x1＝＝3，x2＝＝－1. x＝＝， 即x1＝，x2＝. x1＝－1，x2＝. x1＝3，x2＝. x1＝2，x2＝. $