2014版九年级数学（北师大版）上册教案：4.4探索三角形相似的条件（3份）

4.4探索三角形相似的条件（一） 教学目的： 1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件． 2.使学生掌握相似三角形判定定理1． 3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度． 难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用． 教学过程：[来源:学_科_网] 一、讨论相似三角形的定义 请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义． 二、 给出定义 1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽△A’B’C’. 2. 板书定义．叫学生写在笔记本上． 三、合作学习： 合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？ 合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，[来源:学科网ZXXK] ∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 四、导入定理 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径． 例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 解：∵DE∥BC，[来源:学科网] ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似). ∴. = ∴BC==14. = 五、学生练习： 1. 讨论随堂练习第1题 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2.自己独立完成随堂练习第2题 六、小结 本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理． 七、作业： [来源:Zxxk.Com] 板书设计： [来源:学§科§网Z§X§X§K] _1234567891.bin $$ 4.4探索三角形相似的条件（二） ●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用． ●教学重点： 判定定理2和3 ●教学难点： 判定定理的应用[来源:学_科_网] ●教学过程： 1、 复习： 1.判定三角形相似目前有哪些方法？ 2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法． 2、 新授 （一）导入新课 三角形全等的判定中AAS 和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书） （二） 做一做 1. （1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′， 和 都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？ （2）改变k值的大小，再试一试. 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 2. 画△ABC与△A′B′C′，使 、 和 都等于给定的值k. （1）设法比较∠A与∠A′的大小； （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由. 改变k值的大小，再试一试. 定理3：三边:成比例的两个三角形相似． （三）例题学习 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长. = 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴， = ∵，[来源:Zxxk.Com]= ∴. = 又∵∠EAD=∠CAB，[来源:学科网ZXXK] ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴ . == ∵BC=3， ∴DE=.×3= BC= 例2：如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.== 解：∵ ，== ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC， 即∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. 三：巩固练习 四、小结 本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件． 五、作业： 板书设计： [来源:Z#xx#k.Com] 教学后记： [来源:学。科。网Z。X。X。K] $$ 4.4 探索三角形相似的条件——黄金分割 ●课 题 黄金分割 ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.