2014版九年级数学（北师大版）上册教案：4.5相似三角形判定定理的证明

4.5相似三角形判定定理的证明 一、教学目标 1．知识目标： ①了解相似三角形判定定理 ②会证明相似三角形判定定理 2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 1.复习提问 相似三角形的判定方法有哪些？ 答：（1）两角对应相等，两三角形相似. （2）三边对应成比例,两三角形相似. （3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 2.探究学习，得出新知 探究1 如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′， 那么，△ABC ∽△ A′B′C′. 如何证明呢？ 应用1 已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. 解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4. 探究2 如果∠B =∠B1 ， 那么，△ABC∽△A1B1C1. 应用2 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 SHAPE \* MERGEFORMAT ，求AD的长. 探究3 如果 那么，△ABC∽△A′B′C′. 应用3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论. 3： 例题学习 例1. 弦AB和CD相交于⊙O内一点P. 求证:PA·PB=PC·PD. 证明:连接AC、BD. ∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角, ∴ ∠A=∠D. 同理: ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB. 即PA·PB=PC·PD. 4.课时小结 一、相似三角形判定定理的证明 1.两角对应相等，两三角形相似. 2.三边对应成比例,两三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 二、相似三角形判定定理的应用 5.课后作业 2 1 4 $$