2014版九年级数学（北师大版）上册教案：4.8图形的位似（2份）

4.8 图形的位似 教学目标 1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．[来源:学科网] 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 教师活动：提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. [来源:Zxxk.Com] 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 教师活动：提出问题： 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 ．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得 ； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2． 问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD； （3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得 ； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3． 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得 ； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4． （当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成） 三、课堂练习 活动3 教材习题 小结：谈谈你这节课学习的收获． [来源:Z§xx§k.Com] [来源:Zxxk.Com] $$ 4.8 图形的位似 教学目标： 1. 了解位似多边形 2. 了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。 3. 能利用位似将一个图形放大或缩小。 教学重点： 位似图形的性质和应用 教学难点：[来源:学科网ZXXK] 在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换性质不容易被理解 教学过程： （1） 情境引入 生活中，见过这样的图形么？（找关于位似变换的图片：书柜，小区里的一牌楼，水花） 这些图片有什么特点？ 除了相似，这里面还蕴含着怎样的数学奥秘呢？ 学生活动预设：各组图片相似。 （2） 新知讲解 我们以这组四边形为例，来研究一下。 除了相似，还有其他特点么？ 如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。 位似多边形与相似多边形有什么区别和联系？ 学生回答预设：这组位似多边形每组对应边所在的直线都经过同一点。 位似多边形是特殊的相似变换.[来源:Zxxk.Com] 板演： 果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。 位似多边形是特殊的相似变换.[来源:学+科+网] 辨一辨： 根据什么？①是否相似？②每组对应边所在的直线是否都经过同一点？ （3） 例题讲解 活动一： 若三角形ABC与三角形 的位似比为2，则可得出哪些结论 分析： 还有其他结论么？ 等于多少？ 为什么 等于3？根据什么？ 你能发现对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？ 你能把你的发现概括成命题的形式吗？ 活动二： 如图，已知△ABC和点O。以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的 。 分析： （1） 要确定缩小后的图形，只需确定什么？ （2） 缩小后图形的顶点应分别在怎样的射线上？ （3） 缩小后的图形与原图形到对应顶点到点O的距离之比为多少？根据什么？ （4） 你能做出几个图形？这两个图形在位置上有怎样的关系？ （4） 再探新知 活动三： 如图，请