1.3 第2课时 正方形的判定（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1.3　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　由菱形判定正方形 1．下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.其中能使菱形ABCD是正方形的是(　 　) A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③ C 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直平分．若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加一个条件为__________________ ________.(图形中不再添加辅助线) AC＝BD(答案不 唯一) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF，过点F作AE的平行线，交对角线AC的延长线于点G，连接EG，FG.若四边形AEGF是菱形，∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形． 证明：∵四边形ABCD与四边形AEGF都是菱形， ∴BC∥AD，AB＝AD，AE＝AF. ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∴∠BAD＝180°－∠B＝150°. ∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF. ∴∠BAE＝∠DAF＝∠B＝30°. ∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝150°－30°－30°＝90°. ∴四边形AEGF是正方形． 上一页 下一页 返回导航 　　　　　由矩形判定正方形 4．下列说法正确的是(　 　) A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形 B 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°.若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加一个条件为________________ __________. AB＝BC(答案不 唯一) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝ ， E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.求证：矩形DEFG是正方形． 证明：如解图，过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，则∠MEN＝90°. ∵E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN. ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF. ∵∠DNE＝∠FME＝90°， ∴△DEN≌△FEM.∴EF＝ED. ∴矩形DEFG是正方形． 上一页 下一页 返回导航 7．在一次数学抢答题环节中，同学们遇到这样一道判断正误题：①一组邻边相等的矩形是正方形；②两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形；③对角线相等的菱形是正方形；④有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形．以上说法不正确的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 上一页 下一页 返回导航 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到点F，使DE＝EF，连接AF，CF.若四边形ADCF是正方形，则∠ACB的度数为______°. 90 上一页 下一页 返回导航 9．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB＝AD，且AC＝BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB＝AD；④AB＝BD，且AB⊥BD；⑤OB＝OC，且OB⊥OC.其中正确的是____________. ①②③⑤ 上一页 下一页 返回导航 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，DF⊥AB，垂足为F，且DF＝DC，E为线段AD的中点，连接CE，过点F作FG∥CE交射线AD于点G，连接CG，EF. (1)求证：四边形CEFG是菱形． 证明：∵∠ACB＝90°，DF⊥AB， ∴∠AFD＝∠ACD＝90°. 又∵DF＝DC，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AFD.∴∠CAD＝∠FAD，AC＝AF. ∵AG＝AG，∴△ACG≌△AFG. ∴CG＝FG，∠CGA＝∠FGA. ∵FG∥CE，∴∠FGA＝∠CEG. ∴∠CGE＝∠CEG.∴CE＝CG. ∵E为线段AD的中点，∠ACB＝90°，∠DFA＝90°，   ∴CE＝EF＝AE.∴CE＝CG＝GF＝EF. ∴四边形CEFG是菱形． 上一页 下一页 返回导航 (2)当AC＝BC时，求证：四边形CEFG是正方形． 证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠B＝45°. 由(1)知，∠CAD＝∠FAD， ∴∠CAD＝∠FAD＝22.5°. ∵CE＝EF＝AE，∴∠