1.3 第1课时 正方形的性质（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1.3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　正方形性质相关的线段 1．下列性质中不是正方形和菱形共有的是(　 　) A．相邻两角都互补 B．相邻两边都相等 C．对角线所在直线是对称轴 D．对角线互相垂直且相等 D 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°.若DE＝1，则BD的长为______.　 上一页 下一页 返回导航 　　　　　正方形性质相关的角 3．正方形具有而菱形不具有的性质是(　 　) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直 C．两组对角分别相等 D．四个角都是直角 4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，则∠DAE的度数是(　 　) A．15° B．20° C．12.5° D．10° D A 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD上一点，且CF＝ BC，连接AF，AE，EF.求证：∠AEF＝90°. 证明：∵E是BC的中点， ∴BE＝CE＝ BC. 又∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°.   设CF＝a，则CE＝2a，AB＝BC＝CD＝DA＝4a，DF＝CD﹣CF＝3a. 根据勾股定理，得AF2＝AD2＋FD2＝25a2，EF2＝CF2＋CE2＝5a2，AE2＝EB2＋AB2＝20a2.∴EF2＋AE2＝AF2. ∴△AEF是直角三角形．∴∠AEF＝90°. 上一页 下一页 返回导航 　　　　　正方形性质相关的面积 6．如图，等边三角形ABC与正方形DEFG重叠，连接CF，其中D，E两点分别在AB，BC边上，且BD＝BE.若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为(　 　) A．1 B． C．2 D．2 D 上一页 下一页 返回导航 7．如图，O是正方形ABCD内一点，四边形OHBE与四边形OGDF也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则OA的长为_______. 上一页 下一页 返回导航 8． 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD边长为2，则重叠部分四边形EMCN的面积为(　 　) A．4 B．3 C．2 D．1 D 上一页 下一页 返回导航 9．如图，在△ABC中，分别以AB，BC为边向外作正方形ABFG，BCED，连接AD，CF，CD，AF，DF.若AD＝6，则四边形AFDC的面积是______. 18 上一页 下一页 返回导航 10．正方形ABCD的边长为3，点M，N分别在边AB，BC上，且BM＝CN＝1，连接CM，DN.     (1)如图1，DN与CM的数量关系是________，位置关系是________． DN＝CM DN⊥CM 上一页 下一页 返回导航 (2)如图2，若E，F分别是DN，CM的中点，连接EF，求EF的长． 解：如解图1，连接CE并延长，交AD于点G，连接MG. ∵四边形ABCD是正方形，BC∥AD， ∴∠ENC＝∠EDG. ∵E是DN的中点，∴NE＝DE. 又∵∠NEC＝∠GED，∴△CNE≌△GDE. ∴CE＝GE，CN＝GD＝1. ∵F是CM的中点，∴MF＝CF. ∴EF＝ MG. ∵AB＝AD＝BC＝3，BM＝CN＝1， 上一页 下一页 返回导航 (3)如图3，延长CM至点P，连接BP.若∠BPC＝45°，求PM的长． 解：如解图2，过点B作BH⊥CM于点H. 上一页 下一页 返回导航 11．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F.下列结论：①OE＝OH；②EF＝EC；③AF＝FB；④当G为CE中点时，BF＝DE.其中正确的是(　 　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ B 上一页 下一页 返回导航 谢谢观看！ ∵CF＝BC，∴CF＝CD，CF＝CE. 2 ∴AM＝AG＝2.∴GM＝＝2. ∴EF＝. 在Rt△BCM中，CM＝＝. ∵CM·BH＝BC·BM，∴BH＝.∴CH＝＝. 又∵∠BPC＝45°，∴PH＝BH＝. ∴PC＝.∴PM＝PC－CM＝. $