1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合运用（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1.2　矩形的性质与判定 第3课时　矩形的性质与判定的综合运用 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　矩形性质与判定综合 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以AC为斜边作Rt△ACE，连接BE，DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的长为(　 　) C．3 D．4 A 上一页 下一页 返回导航 2．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.若AC＝12，BD＝16，则OE的长为(　 　)       A．8 B．9 C．10 D．12 C 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M，N，E分别是PA，PB，AB的中点．在以下四种情况中，不可能使四边形PMEN为矩形的是(　 　) A．AD＝3 B．AD＝4 C．AD＝5 D．AD＝6 D 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在锐角三角形ABC中， O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC.MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB外角的平分线于点F.则以下结论：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC＝6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．正确的是________. ①④ 上一页 下一页 返回导航 　　　　　矩形的折叠 5．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______°. 75 上一页 下一页 返回导航 6．[2021·阜新]如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10.当折痕GH最长时，线段BH的长为_______. 6.8 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC.若CD＝1 cm，则AC的长为(　 　)       C．2 cm D．1 cm B 上一页 下一页 返回导航 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，AD＝12 cm，点P从点A向点D以每秒1 cm的速度运动，点Q以每秒4 cm的速度从点C出发，在B，C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D停止(同时点Q也停止)．在这段时间内，当P，Q，C，D四点组成矩形时，运动时间为_____________________. 2.4 s或4 s或7.2 s 上一页 下一页 返回导航 9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，过点P分别作PG⊥BC，PH⊥CD，垂足分别为点G，H，连接GH.若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是_____. 7 上一页 下一页 返回导航 10．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上的点，且BM＝DN，AC＝2OM. (1)求证：四边形AMCN是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BM＝DN，∴OM＝ON. ∴四边形AMCN是平行四边形． ∵AC＝2OM，∴MN＝AC. ∴四边形AMCN是矩形． 上一页 下一页 返回导航 10．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上的点，且BM＝DN，AC＝2OM. (2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求MN的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝2，AD∥BC. ∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∴∠ABC＝45°. ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°. ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴AC＝AB＝2.∴MN＝AC＝2. 上一页 下一页 返回导航 11．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，∠DAC＝∠B, E是BC的中点． (1)求证：四边形AECD是矩形． 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. ∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC＝∠ACB. ∴AD∥EC. ∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC. ∴∠AEC＝90°. ∴∠EAD＝180°－∠AEC＝90°. 又∵∠D＝90°，∴∠AEC＝∠EAD＝∠D＝90°. ∴四边形AECD为矩形． 上一页 下一页 返回导航 (2)若AD＝8，CD＝6，F是AD上的点，连接CF，把△CDF沿CF折叠，使点D落在点G处，连接AG.当△AFG为直角三角形时，求CF的长． 解：如解图1，当∠AGF＝90°时，点G在AC上． ∵AD＝8，CD＝6，   ∵CG＝CD＝6，∴AG＝AC－CG＝4. 设DF＝x，则AF＝8－x，GF＝DF＝x， 根据勾股定理，得AG2＋GF2＝AF2. ∴42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3