1.2 第2课时 矩形的判定（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1.2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　由定义判定矩形 1．如图，在□ABCD中，请添加一个条件：___________________，使得□ABCD成为矩形． ∠A＝90°(答案不唯一) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.要使四边形OCED是矩形，则在平行四边形ABCD中还需添加的条件是__________________________.(写出一个符合要求的条件即可) AB＝AD(答案不唯一) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE.已知AO＝1，BO＝2，AB＝ ，求证：四边形OCED是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝1，BO＝DO＝2，AB＝CD＝ . 由平移，得AO＝DE＝1，BO＝CE＝2. ∴CO＝DE，DO＝CE. ∴四边形OCED是平行四边形． ∵AO2＋BO2＝AB2，∴CO2＋DO2＝CD2. ∴∠COD＝90°. ∴四边形OCED是矩形． 上一页 下一页 返回导航 　　　　　对角线相等的平行四边形是矩形 4．[2021春·周口期末]下列命题是真命题的是(　 　) A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．一组对边平行且相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C 上一页 下一页 返回导航 5．如图，将□ABCD的边DA延长到点F，使AF＝DA，连接CF，BF，且CF交AB于点E. (1)求证：AE＝BE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DA＝AF，∴AF＝BC. ∴四边形AFBC是平行四边形．∴AE＝BE. 上一页 下一页 返回导航 (2)若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠ABC. ∵∠AEC＝2∠D，∠AEC＝∠ABC＋∠ECB，∴∠AEC＝2∠ABC. ∴∠ECB＝∠ABC. ∴CE＝BE. ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AE＝BE，CE＝EF.∴AB＝CF. ∴四边形AFBC是矩形． 上一页 下一页 返回导航 　　　　　三个角是直角的四边形是矩形 6．如图，直线EF∥MN，PQ分别交EF，MN于点A，C，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的平分线，则四边形ABCD是(　 　)   A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．不能确定 C 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE，DF分别是∠BDC，∠ADC的平分线． (1)求∠CFD的度数． 解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴AD＝CD. ∵DF是∠ADC的平分线， ∴DF⊥AC.∴∠CFD＝90°. 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE，DF分别是∠BDC，∠ADC的平分线． (2)求证：四边形FDEC是矩形． 证明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴BD＝CD. ∵DE是∠BDC的平分线，∴DE⊥BC. ∴∠DEC＝90°. ∵∠CFD＝∠ACB＝∠DEC＝90°. ∴四边形FDEC是矩形． 上一页 下一页 返回导航 8．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　 　) A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD 9．在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC.若从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形，则选择的条件序号是__________. C ①③④ 上一页 下一页 返回导航 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝BO＝CO，∠BAC＝∠ACD. (1)求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵∠BAO＝∠DCO，AO＝CO，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD. ∴BO＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AO＝BO，∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形． 上一页 下一页 返回导航 (2)如果点E在边AB上，DE平分∠ADB，BD＝ AB，求证：BD＝AD＋AE. 证明：如解图，过点E作EF⊥BD于点F. 由(1)得四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°. ∵BD＝ AB，∴△ABD