1.2 第1课时 矩形的定义和性质（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1.2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的定义和性质 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　矩形边、角的性质 1．如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E.若AD＝3，AE＝9，则AB的长为(　 　) A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 B 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，连接AE，DE.若EA平分∠BED，则EC的长为(　 　) C 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F. (1)求证：△ABE≌△DFA. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠FAD＝∠BEA. ∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°. 又∵AE＝AD，∴△ABE≌△DFA. (2)若AB＝6，AD＝10，求CE的长． 解：∵AE＝AD＝10，AB＝6，∠B＝90°，   ∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10. ∴CE＝BC－BE＝10－8＝2. 上一页 下一页 返回导航 　　　　　矩形对角线的性质 4．如图，矩形ABCD的周长为20 cm，AC与BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC边于点E，F，连接CE，则△CDE的周长为(　 　) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 5．如图，在矩形ABCD中，O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO于点E.若AB＝4，则AE的长为________. C 上一页 下一页 返回导航 　　　　　直角三角形斜边上中线的性质 6．如图，在矩形ABCD中，F是BC边的中点，E是AD边上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°.若EF＝4 cm，则矩形的面积为(　 　)   A．16 cm2 B．2 cm2 C．16 cm2 D．32 cm2 C 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点，连接MN.求证：MN⊥DE. 证明：如解图，连接DM，EM. ∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC 的中点，∴DM＝ BC，EM＝ BC.  ∴DM＝EM. 又∵N是DE的中点，∴MN⊥DE. 上一页 下一页 返回导航 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E.F，G分别是BC，BE的中点，则FG的长为(　 　) C 上一页 下一页 返回导航 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，G为AE的中点．若∠AOG＝30°，则OG的长为(　 　) A．2 B．2 C． D．3 B 上一页 下一页 返回导航 10．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F. (1)若AB＝2，AD＝3，求EF的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AD∥BC， AB∥CD.∴∠DAE＝∠BEA，∠BAE＝∠F. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠DAE＝∠BEA＝∠F＝45°. ∴AB＝BE＝2，AD＝DF＝3. 上一页 下一页 返回导航 10．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F. (2)若G是EF的中点，连接BG，DG，CG.求证：△BCG≌△DFG. 证明：由(1)得△CEF是等腰直角三角形．∴G为EF的中点， ∴CG＝FG，∠ECG＝45°. ∴∠BCG＝∠F＝45°. 又∵BC＝DF，∴△BCG≌△DFG. 上一页 下一页 返回导航 11．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C运动，点P到达点C时，运动停止． (1)设点P的运动时间为t s，则S△DCP＝________cm2.(用含t的代数式表示) (12－2t) 上一页 下一页 返回导航 (2)如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在v的值，使得在某一时刻阴影部分的两个直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 解：存在． ①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ. ∴AB＝PC＝4 cm. ∴BP＝BC－PC＝2(cm)，即t＝2 s. ∴CQ＝BP＝2 cm.∴2v＝2.解得v＝1. ②当BA＝CQ，PB＝PC＝ BC时，△ABP≌△QCP.∴PB＝3 cm，即t