1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1.1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合运用 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　菱形的面积问题 1．如图，在□ABCD中，AB＝BC＝5.若对角线BD＝8，则□ABCD的面积为(　 　) A．20 B．24 C．40 D．48 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，   BD ＝10，DE⊥BC，垂足为E，则DE＝________. B 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，连接CD，过点B，C分别作BE∥CD，CE∥BD交于点E. (1)求证：四边形BECD是菱形． 证明：∵BE∥CD，CE∥BD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵D是Rt△ABC中AB边的中点， ∴CD＝BD. ∴四边形BECD是菱形． 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，连接CD，过点B，C分别作BE∥CD，CE∥BD交于点E. (2)若∠A＝60°，AC＝ ，求菱形BECD的面积． 解：∵Rt△ABC中，∠A＝60°，AC＝ ， ∴BA＝2 .∴BC＝3. ∵D是AB边的中点，∴S△ACD＝S△BCD. 上一页 下一页 返回导航 　　　　　菱形性质与判定的应用 4．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(8，0)，C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为___________________. 上一页 下一页 返回导航 5．将两个长与宽分别为11和7的全等矩形纸条，按如图所示的方式   交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为_______.　 上一页 下一页 返回导航 6．[2021·十堰]如图，已知在△ABC中，D是AC边的中点，过点D作DE⊥AC交BC边于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF. (1)求证：四边形AECF是菱形． 证明：∵D是AC边的中点， ∴AD＝CD. ∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED. ∴AF＝CE. ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 上一页 下一页 返回导航 (2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长． 解：如解图，过点A作AG⊥BC于点G. 由(1)知四边形AECF是菱形， 又∵CF＝2，∠FAC＝30°， ∴AF∥CE，AE＝CF＝2，∠FAE＝2∠FAC＝60°.∴∠AEB＝∠FAE＝60°. ∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°. ∴∠GAE＝30°.   ∵∠B＝45°，∴∠GAB＝∠B＝45°. 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF. (1)证明：四边形ADCF是菱形． 证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE. ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE. ∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB. ∴AF＝DB. ∵D是BC边的中点，∴DB＝CD.∴AF＝CD. ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵∠BAC＝90°， ∴AD＝CD.∴四边形ADCF是菱形． 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF. (2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 解：∵D是BC边的中点， ∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝2S△ACD＝S△ABC＝ AC·AB＝ ×4×5＝10. 上一页 下一页 返回导航 8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC延长线上的一个动点，过点E作EF⊥BD于点F，且与CD，AD分别交于点G，H，连接OH. (1)若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG. 证明：如解图1，连接OG. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∵AC⊥AB，∴∠OCG＝∠BAC＝90°. ∵EF⊥BD，∴∠OFG＝90°.∴∠OFG＝∠OCG. 又∵OF＝OC，OG＝OG， ∴Rt△OFG≌Rt△OCG.∴FG＝CG. 上一页 下一页 返回导航 (2)若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究此情形下□ABCD的边和角需要满足的条件． 解：如解图2，若四边形OCGH是菱形，则OH＝OC，OH∥CG，OC∥GH. ∵EF⊥BD，∴AC⊥