1.1 第2课时 菱形的判定（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1.1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　根据定义判定菱形 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，可补充条件是__________________________.(填一个即可) AB＝BC(答案不唯一) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A，C两点分别作AD∥BC，CD∥AB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE.求证：四边形ACEB是菱形． 证明：∵AD∥BC，CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝DC. ∵DC＝CE，∴AB＝CE. ∴四边形ACEB是平行四边形． ∵AB＝AC，∴四边形ACEB是菱形． 上一页 下一页 返回导航 　　　　　根据对角线判定菱形 3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是(　 　) A．∠AOB＝60° B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC 4．如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直平分．若AB＝6，则四边形ABCD的周长为______. B 24 上一页 下一页 返回导航 　　　　　根据边判定菱形 5．如图，点B，C分别是∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.则根据作图过程判定四边形ABCD是菱形的依据是______________________ ____. 四边相等的四边形是菱 形 上一页 下一页 返回导航 6．小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，OA＝OC，________. 求证：四边形ABCD是________． (1)补全已知和求证． OB＝OD 菱形 上一页 下一页 返回导航 (2)写出证明过程． 证明：∵AC⊥BD，OA＝OC， ∴AD＝CD，AB＝CB. ∵OB＝OD，∴AD＝AB. ∴AB＝BC＝CD＝AD.∴四边形ABCD是菱形． (3)用文字叙述所证命题的逆命题为___________________________. 菱形的对角线互相垂直平分 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E.求证：四边形AECF为菱形． 证明：∵EF垂直平分对角线AC， ∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∠AOF＝∠COE＝90°. ∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠FAC＝∠ECA.∴∠EAC＝∠FAC. ∴AF＝AE.∴AE＝CE＝CF＝AF. ∴四边形AECF为菱形． 上一页 下一页 返回导航 8．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是(　 　) A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，AC⊥BD B．AB∥CD，AB＝CD，AB＝BC C．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D．AB∥CD，AD＝BC，AB＝BC D 上一页 下一页 返回导航 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接CF，BF. (1)求证：四边形CFBD是菱形． 证明：∵E是边BC的中点，∴CE＝BE. ∵EF＝DE，∴四边形CFBD是平行四边形． ∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°，   ∴四边形CFBD是菱形． 上一页 下一页 返回导航 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接CF，BF. (2)连接AE，若CF＝6，DF＝4，求AE的长． 解：∵D，E分别是边AB，BC的中点， ∴AC＝2DE. ∵DF＝2DE＝2EF＝4，∴AC＝4，EF＝2. 由(1)，得DF⊥BC，∴∠CEF＝90°.   ∵∠ACB＝90°， 上一页 下一页 返回导航 10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，AC平分∠BAD. (1)求证：四边形ABCD是菱形． 解：∵AC平分∠BAD，AB∥CD， ∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC. ∴∠DAC＝∠DCA.∴AD＝CD. ∵AB＝AD，∴AB＝CD. ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴四边形ABCD是菱形． 上一页 下一页 返回导航 (2)若菱形ABCD的