1.1 第1课时 菱形的定义和性质（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1.1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的定义和性质 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　菱形的定义 1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB边于点D，DE∥BC交AC边于点E，DF∥AC交BC边于点F，那么四边形DFCE是________. 菱形 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD边于点E，EF∥AB交BC边于点F.四边形ABFE是菱形吗？请说明理由． 解：四边形ABFE是菱形． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形． ∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠FEB. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE. ∴∠FEB＝∠FBE.∴FB＝FE. ∴平行四边形ABFE是菱形． 上一页 下一页 返回导航 　　　　　菱形的性质 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，下列结论错误的是(　 　) A．四边形ABCD是菱形 B．AB＝AD C．AO＝OC，BO＝OD D．∠BAD＝∠ABC D 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(3，0)，(0， )，点C，D分别在x轴，y轴上，则菱形ABCD的周长为(　 　) A 上一页 下一页 返回导航 5．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E.若∠ABC＝40°，则∠BPE的度数为(　 　) A．60° B．65° C．70° D．75° C 上一页 下一页 返回导航 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC边于点E.若AD＝4 cm，则OE的长为_____cm. 2 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AD＝4. (1)求BD的长． 解：如解图，连接AC，交BD于点O. ∵AE⊥BC于点E，且BE＝CE，∴AB＝AC. ∵在菱形ABCD中， AB＝BC，∴△ABC是等边三角形． ∴∠ABC＝60°.∴∠ABO＝30°. ∵AB＝AD＝4，AC⊥BD， 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AD＝4. (2)求菱形ABCD的面积． 解：∵AC＝2OA＝4， 上一页 下一页 返回导航 8．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使点B落在BC边上的点E处，连接DE.若∠B＝70°，则∠EDC的大小为(　 　)     A．10° B．15° C．20° D．30° B 上一页 下一页 返回导航 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C在x轴上，且位于y轴两侧．若OA＝ ，OB＝1，则对角线BD的长为________. 上一页 下一页 返回导航 6 上一页 下一页 返回导航 11．四边形ABCD是一张边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一张三角形纸片的一个顶点与该菱形纸片的顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA(或它们的延长线)于点E，F，∠EDF＝60°.当CE＝AF时，如图1，小芳同学得出的结论是DE＝DF. 上一页 下一页 返回导航 (1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2，小芳的结论是否依然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 解：小芳的结论依然成立． 证明：如解图1，连接BD. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，AD∥BC. 又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形． ∴BD＝AD，∠ADB＝60°.∴∠DBE＝60°. ∴∠DBE＝∠A＝60°. ∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF.       ∴△BDE≌△ADF(ASA)．∴DE＝DF. ∴小芳的结论依然成立． 上一页 下一页 返回导航 (2)继续旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图3，请判断DE与DF的数量关系，并说明理由． 解：DE＝DF. 理由：如解图2，连接BD. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，AD∥BC. 又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形． ∴BD＝AD，∠ADB＝∠ABD＝60°. ∴∠EBF＝∠DAB＝60°. ∴∠DBE＝∠DAF＝120°. ∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF.       ∴△BDE≌△ADF(ASA)．∴DE＝DF. 上一页 下一页 返回导航 谢谢观看！ A．8 B．4 C．2 D．4 ∴OA＝2，BO＝2.∴BD＝4. ∴菱形ABCD的面积为： AC·BD＝×4×4＝8. 2 10．如图，在