2014版九年级数学（北师大版）上册素材：1.2矩形的性质与判定——矩形的判定在实际问题中的应用

矩形的判定在实际问题中的应用 除了根据定义外，还可以用矩形的判定方法判定一个四边形是不是矩形.在实际问题中，也经常用到矩形的判定．请看几例． 例1. 如图1，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他只随身带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形（图2供设计备用）．[来源:Zxxk.Com] 分析：本题是一道方案设计型新颖的实际问题，要检验四边形ABCD是否为矩形，根据已知工具，只能测量长度.可以从矩形的判定方法选择测量方案.如测量四边形的边长或对角线的长，然后借助矩形的判定方法进行判定.也可以构造三角形，通过测量三边长度判断四边形三个内角的度数，根据三个角是直角的四边形是矩形来判断四边形ABCD是否为矩形. 解：下面提供几种测量方案： ①用卷尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形． ②当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD 图1 图2 的长度．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形．　　[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] ③先测量两邻边的长以及对角线的长，然后用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，再用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角.若四边形ABCD中有三个角是直角，则四边形ABCD是矩形，否则四边形ABCD不是矩形. ④先测量四边形ABCD是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，若四边形ABCD是平行四边形，且有一个角是直角，则四边形ABCD是平行四边形，否则，四边形ABCD不是平行四边形.[来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com] 例2.农村家庭建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器放样，他们往往采用土办法，先用绳子拉成四边形，分别量出房基的长a和宽b（如图3），但还要一道重要的工序，才能保证房基是矩形，你能根据所学知识说出这道工序吗？请说明理由. [来源:学|科|网] 图3 分析：判断一个四边形是不是矩形时，在无法根据矩形定义判定时，可先根据它是不是平行四边形，然后再根据判定方法判定是不是矩形.