2014版九年级数学（北师大版）上册素材：1.2矩形的性质与判定——如何判定一个四边形是矩形

如何判定一个四边形是矩形 矩形是一种特殊的平行四边形，如何判定一个四边形是矩形呢？同学们可以从以下几个方面进行思考. 一、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 例1、已知：如图1，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．若DE=BE，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并说明理由． 分析：本题是一道结论探索题，根据已知条件可以得到AD//BG，根据已知AG//BD，可知四边形AGBD是平行四边形，然后根据DE=BE，可以得∠ADB=90°，这样可判断四边形AGBD是矩形. 解：当DE=BE时，四边形 AGBD是矩形． 理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC ． 因为AG∥BD ，所以四边形 AGBD 是平行四边形．[来源:Z_xx_k.Com] 因为DE=BE，AE=BE ，所以AE=BE=DE ， 所以∠1=∠2，∠3=∠4． 因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°， 所以2∠2＋2∠3=180°．所以∠2＋∠3=90°． 即∠ADB=90°． 所以四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 二、对角线相等的平行四边形是矩形． 例2、已知：如图2，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF，若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并说明理由.[来源:Zxxk.Com] 分析：由题设条件，易说明△DAF≌△DCE，进而得AF=CE，由AF∥CE，AF=CE，可得四边形AFCE是平行四边形，又AC=EF，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可说明四边形AFCE是矩形. 解：因为D是AC的中点，所以DA=DC， 因为AF∥CE，所以∠AFD=∠CED。 在△DAF和△DCE中， ∠AFD=∠CED，∠CDE=∠FDE，DA=DC， 所以△DAF≌△DCE， 所以AF=CE，所以四边形AFCE是平行四边形， 因为AC=EF， 所以四边形AFCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。[来源:Zxxk.Com] 三、有三个角是直角的四边形是矩形．[来源:学。科。网] 例3、已知：如图3，直线AB∥CD，EF和AB、CD分别相交于M、N两点，射线MP、MQ、NP、NQ分别