2014版九年级数学（北师大版）上册素材：1.2矩形的性质与判定——与矩形有关的折叠问题

与矩形相关的折叠问题 在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比较多见的，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题的一个突破口。下面从几个不同的层面展示一下。 例1、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为( )． (A)60° (B)75° (C)90° (D)95°[来源:学。科。网] 分析：在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家提供条件的，那么折痕BC和折痕BD就充当了角平分线的角色，即∠ABC=∠A/BC,∠EBD=∠E/BD。 例2、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O。 （1）由折叠可得△BCD≌△BED，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请你找出来 。 （2）图中有等腰三角形吗？请你找出来 。 （3）若AB=6,BC=8,则O点到BD的距离是 。[来源:Z,xx,k.Com] 分析：在这一折叠的过程中，因为是与全等有关的，所以除了像例1一样提供了角的等量关系之外，边的相等是更重要的。问题（1）好解决，进而由全等三角形的对应边相等可以说明（2）的结论是等腰△OBD。另外，还可以从另一个角度分析。由折痕BD可以找到 ∠OBD=∠CBD，由于在矩形中，AD∥BC，∠ODB=∠CBD，经过等量代换∠OBD＝∠ODB，然后等角对等边OB=OD。这是在矩形折叠中比较常见的“角平分线和平行线同时并存”的条件，结论就会出现“等角对等边”的等腰三角形。问题（3）跟计算线段长度有关，这也是勾股定理在折叠中发挥作用的一类题目。因为AD＝BC，BC＝BE，因此在△ABO中可以设AO＝x，则BO＝OD＝8－x，因为AB＝6，即可以根据勾股定理列等式：AB2＋AO2＝BO2进行计算了。下面的这个题目就是用这个思路解决的。大家可以尝试一下。[来源:Z_xx_k.Com] [来源:Z+xx+k.Com] 例3、已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB，OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0,3），∠OAB＝60°,以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点的坐标.[来源:学&科&网] [来源:学科网ZXXK] 例4、一个矩形纸片如图折叠，使