第1章 微专题2 特殊平行四边形中的折叠问题（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 微专题2　特殊平行四边形中的折叠问题 类型一　菱形相关的折叠问题 1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD边上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F处，连接CF，那么∠BFC的度数为______°. 75 上一页 下一页 返回首页 2．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD，BC分别交于点F，G.当DE＝2 时，线段CF的长为_________. 上一页 下一页 返回首页 3．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD，AB于点E，F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，连接A′B.当△A′BC是等腰三角形时，AP 的长为___________. 上一页 下一页 返回首页 4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，BC＝2＋2 ，将菱形纸片翻折，使点B落在CD边上的点P处，折痕为MN，点M，N分别在 边BC，AB上．若PN⊥AB，则点N到边MP的距离为____________. 上一页 下一页 返回首页 类型二　矩形相关的折叠问题 5．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠．若△DFG刚好是等边三角形，则矩形的两边AD与AB的比为(　 　) A．2∶1 B． ∶1 C．2∶ D． ∶1 B 上一页 下一页 返回首页 6．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠 纸片，则四边形A′EGC′的面积为_______. 上一页 下一页 返回首页 7．如图，一张矩形纸片ABCD，将点B折叠到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E.将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF. (1)求证：AF∥CE. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA. 由折叠知，∠DAF＝∠HAF＝ ∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝ ∠BCA. ∴∠HAF＝∠MCE.∴AF∥CE. 上一页 下一页 返回首页 (2)当∠BAC＝________°时，四边形AECF是菱形？请说明理由． 解：30 理由：∵四边形AECF是菱形， ∴AF＝CF.∴∠ACD＝∠HAF. 由折叠的性质，得∠DAF＝∠HAF. ∴∠DAC＝2∠HAF. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠BAD＝90°， ∴∠DAC＋∠ACD＝3∠HAF＝90°. ∴∠HAF＝30°.∴∠BAC＝30°. 30 上一页 下一页 返回首页 类型三　正方形相关的折叠问题 8．如图，正方形纸片ABCD的边长为6，G是BC的中点，沿着AG折叠该纸片，得点B的对应点为点F，延长GF交DC于点E，则线段DE的长为_____. 2 上一页 下一页 返回首页 9．如图，将边长为12的正方形纸片ABCD折叠，点A与CD边的中点M重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与BC交于点 G，则DE的长为_____，BG与BC的数量关系为_______________. 上一页 下一页 返回首页 10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD边上一点，分别沿AE，AF折叠△ABE，△ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，则HE∶AH＝________. 1∶4 上一页 下一页 返回首页 11．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AE与BF相交于点G. (1)求证：AE⊥BF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠BCF＝90°. ∵E，F分别是边BC，CD的中点， ∴CF＝ CD，BE＝ BC.∴CF＝BE. ∴△ABE≌△BCF. ∴∠BAE＝∠CBF. 又∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠CBF＋∠BEA＝90°.∴∠BGE＝90°. ∴AE⊥BF. 上一页 下一页 返回首页 (2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q.若AB＝4，求QF的值． 解：由折叠可知，FP＝FC，∠PFB＝∠CFB，∠FPB＝∠C＝90°. ∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF. ∴∠ABF＝∠PFB.∴QF＝QB. ∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，F是CD的中点， ∴PB＝BC＝AB＝4，CF＝PF＝2. 设QF＝x，则QB＝x，PQ＝x－2. 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得x2＝(x－2)2＋42.解得x＝5，即QF＝5. 上一页 下一页 返回首页 谢谢观看！ 或 BG＝BC $