第1章 微专题1 中点四边形、特殊平行四边形的面积问题（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 微专题1　中点四边形、特殊平行 四边形的面积问题 类型一　中点四边形问题 1． 如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝ (BC－AD)．其中正确的个数是(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 上一页 下一页 返回首页 2．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD，AC应满足的条件是___________________.   3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝CD＝2，∠B＝60°，M，E，N，F分别是四边中点，则四边形MENF的周长为_______. BD＝AC且BD⊥AC 上一页 下一页 返回首页 4．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60°，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3……按此规律，则四边形A2 022B2 022C2 022 D2 022的面积是__________. 上一页 下一页 返回首页 5．如图，在△ABC中，BD，CE为AC，AB边上的中线，且相交于点O，M，N分别是BO，CO边的中点，连接EM，MN，ND，DE. (1)四边形EMND是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EMND是平行四边形． 理由：∵BD，CE分别是△ABC边AC，AB的中线， M，N分别是BO，CO边的中点， ∴ED∥BC且ED＝ BC，MN∥BC且MN＝ BC.∴ED∥MN且ED＝MN. ∴四边形EMND是平行四边形． 上一页 下一页 返回首页 5．如图，在△ABC中，BD，CE为AC，AB边上的中线，且相交于点O，M，N分别是BO，CO边的中点，连接EM，MN，ND，DE. (2)连接OA，当线段OA与线段BC有怎样的数量关系时，四边形EMND是菱形？为什么？ 解：当OA＝BC时，四边形EMND是菱形． 理由：∵E，M分别是边AB，OB的中点， ∴EM＝ OA. 由(1)知，MN＝ BC. 又∵当四边形EMND是菱形时，EM＝MN. ∴OA＝BC. 上一页 下一页 返回首页 类型二　特殊平行四边形的面积问题 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F.若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为(　 　) A．6 B．10 C．12 D．24 C 上一页 下一页 返回首页 7．四边形具有不稳定性，四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′.如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是(　 　) A． B． C． D．1 A 上一页 下一页 返回首页 8．如图，矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE，DE，以AE，DE为邻边作平行四边形AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中，平行四边形AEDF的面积(　 　) A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 D 上一页 下一页 返回首页 9．将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C分别是三个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_____. 3 上一页 下一页 返回首页 10．如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，使得点A′落在∠ABC的平分线BD上，连接AA′，AC′. (1)判断四边形ABB′A′的形状，并证明． 解：四边形ABB′A′是菱形． 证明：由平移得AB∥A′B′，AB＝A′B′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B＝∠A′BC. ∵BA′平分∠ABC，∴∠ABA′＝∠A′BC. ∴∠AA′B＝∠ABA′.∴AB＝AA′. ∴四边形ABB′A′是菱形． 上一页 下一页 返回首页 (2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积． 解：如解图，过点A作AF⊥BC′于点F，设AC′交A′B′于点E. 由(1)，得AB＝AA′＝BB′＝6，B′C′＝BC＝4.∴BC′＝BB′＋B′C′＝10. ∵AC′⊥A′B′，∴∠B′EC′＝90°. ∵AB∥A′B′，∴∠BAC′＝∠B′EC′＝90°. 上一页 下一页 返回首页 谢谢观看！ 4 在Rt△ABC′中，AC′＝＝8. ∵S△ABC′＝AB·AC′＝BC′·AF， ∴AF＝＝. ∴S菱形ABB′A′＝BB′·AF