7.1 复数的概念（课件）-2022-2023学年高中数学人教A版必修第二册

§7.1复数的概念 人教A版（2019）·必修第二册·第七章 授课人：孙老师 1 §7.1.1熟悉的扩充与复数的概念 2 学习目标 引 探 练 结 背景引入 数 我们学习过哪些数？ 观看视频并思考： 1、数系是如何扩充的？为什么要对数系进行扩充？ 2、数系扩充后，原来的运算性质有没有发生变化？ 实数 自然数 有理数 无理数… 4 观看视频并思考： 1、数系是如何扩充的？为什么要对数系进行扩充？ 2、数系扩充后，原来的运算性质有没有发生变化？ 引 探 练 结 背景引入 实数 自然数 有理数 无 数系扩充原因：数学发展原因、生活需要 数系扩充原则：数系扩充后，原来的运算性质不变 没有 5 方程 在实数系内无解，现在你能否设想一种方案，使这个方程有解？ ? 虚数单位 引 探 练 结 深入探究 6 引 探 练 结 深入探究 引入一个新数叫做虚数单位，并规定： 虚数单位： （1） （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立 小组讨论： 实数和经过加、减、乘运算后会得到哪些数？它们有没有一个统一形式呢？ … 7 复数的概念： 形如的数叫做复数，其中为实部，为虚部，叫做虚数单位. 引 探 练 结 深入探究 知识点一 复数的概念及其表示 8 引 探 练 结 深入探究 快问快答：说出下列复数的实部和虚部 实部：-2 虚部： 实部：0 虚部：1 实部： 虚部：0 实部： 虚部：1 实部：0 虚部： 实部：0 虚部：0 判断复数实部和虚部：先化为形式，再进行判断 9 引 探 练 结 深入探究 快问快答：说出下列复数的实部和虚部 实部：-2 虚部： 实部：0 虚部：1 实部： 虚部：0 实部： 虚部：1 实部：0 虚部： 实部：0 虚部：0 观察：哪些数的形式比较特殊？他们的实部或虚部有什么特点？ 和实部为0，虚部不为0； 虚部为0，实部不为0； 实部和虚部都为0； 其余复数的实部和虚部都不为0. 10 引 探 练 结 深入探究 复数的分类： 知识点二 复数相等及分类 11 哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？ 引 探 练 结 例题练习 快问快答：说出下列复数的实部和虚部 复数的分类： 实数： 虚数： 纯虚数： 12 例1：当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 引 探 练 结 例题练习 解： （1） 解得 （2） 解得 （3） 解得 13 例2：求满足下列条件的实数的值： （1）； （2）. 引 探 练 结 例题练习 复数的相等： 解： 解得 解： 解得 14 引 探 练 结 例题练习 引 探 练 结 例题练习 引 探 练 结 例题练习 引 探 练 结 小结作业 §7.1.2复数的几何意义 19 学习目标 引 探 练 结 背景引入 思考：实数可以用数轴上的点来表示，那复数呢？ 复数z=a+bi 有序实数对（a,b） 一一对应平面直角坐标系中的点 21 引 探 练 结 深入探究 复数的几何意义： 每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反之，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。 实轴 虚轴 复平面 （1）实轴上的点表示 ； （2）除原点外，虚轴上的点表示 ； （3） 对应的点在四个象限内. 思考并填空：（用非纯虚数/纯虚数/实数填空） 实数 纯虚数 非纯虚数 知识点一 复平面与复数的几何意义 22 引 探 练 结 深入探究 例1：在复平面内，说出下列各复数对应的点，并判断在第几象限 （2,5） （-3,2） （2,-4） （-3，-1） （5,0） +0i （0,-3） 一 二 四 三 实轴 虚轴 23 引 探 练 结 深入探究 例1：在复平面内，说出下列各复数对应的点，并判断在第几象限 （2,5） 一 共轭复数： 定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 符号：复数的共轭复数用表示，即如果，那么 思考：若是共轭复数，那么在复平面内他们所对应的点有怎样的关系？ 若其对应点为，则的共轭复数对应点为，两点关于轴对称 24 引 探 练 结 深入探究 例2：当实数为何值时，复数在复平面内的对应点： （1）位于第四象限； （2）位于轴的负半轴上. 解： （1）由已知可得 解得 即 （2）由已知可得 解得 25 引 探 练 结 深入探究 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义： 26 复数的模： 引 探 练 结 深入探究 知识点二 复数的模 引 探 练 结 例题练习 解： （1） （2） 设，则点 故点的集合为以原点为圆心，3为半径的圆 即， 故 例