第07讲 导数中的构造策略-2023年高考数学二轮高频考点透析与三年真题精练

第07讲 导数中的构造策略 一、课标要求： 本单元的学习，可以帮助学生通过丰富的实际背景理解导数的概念，希握导数的基本运算，运用导数研究函数的性质，并解决一些实际问题。 导数在研究函数中的应用 ①结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。 ②借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系。 二、知识梳理 导数的计算 1． 几个常用函数的导数：①的导数；② 的导数； ③的导数； ④的导数； ⑤的导数； 2． 基本初等函数的导数公式：①若，则= 0， 简记为= 0(为常数)； ②若，则， 简记为； ③若，则， 简记为； ④若，则， 简记为； ⑤若，则， 简记为； ⑥若，则， 简记为 ⑦若，则， 简记为 ⑧若，则， 简记为 【说明：上述公式一般不能进行变量替换！】； 【】； 3． 和差积商的求导运算法则：①； ②； ③； ④． 4． 复合函数的求导法则复合函数的导数和函数的导数间的关系为.重点掌握型的求导：由，得. 三、查缺补漏 一、利用和差函数求导法则构造函数 (1)对于不等式(或)构造函数. (2)对于不等式(或)构造函数. 特别地，对于不等式(或)构造函数． 例1．函数，在上可导，且，则当时，有( ) A. B. C. D. 例2．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论一定错误的是( ) A. B. C. D. 二、利用函数求导法则构造函数 (1)对于不等式(或)构造函数. (2)对于不等式(或)构造函数. 例3．已知，是上的可导函数、，分别是，的导函数，则当时，有( ) A. B. C. D. 例4．已知定义在上的时数，满足：、.若，令， 则使数列的前项和的最小自然数____________. 三、对于不等式(或)构造函数 例5．已知函数在上可导且满足不等式恒成立，对任意正数，都有，则必有( ) A. B. C. D. 例6．已知函数的图像关于轴对称，且当，， ，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 四、对于不等式(或)构造函救 例7．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，都有，则必有( ) A. B. C. D. 例8．已知是奇函数的导函数， ，当时，， 则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 大招三 导数构造之幂函数模型拓展 五、对于不等式(或)构造函数 例9．已知函数在上的导函数为，且，下列不等式在上恒成立( ) A. B. C. D. 例10．函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 六、对于不等式(或)构造函数 例11．是定义在区间上的函数，若且满足，其中为的导数，则( ) A. B. C. D. 七、对于不等式(或)构造函数 例12．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 例13．已知是定义在上的函数， 是的导函数，若，且，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集是( ) A. B. C. D. 八、对于不等式(或)构造函数 例14．已知为上的可导函数，且，均有，则有( ) A. ， B.， C.， D.， 例15．函数在上可导，下列说法正确的是( ) A.若对恒成立，则有 B.若对恒成立，则有 C.若对恒成立，则有 D.若对恒成立，则有 九、对于不等式(或)构造函数 例16．已知奇函数定义域为，其导函数为，且， 当时，，则关于的不等式的解集为______________. 十、对于不等式(或)构造函数 例17．已知定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则( ) A. B. C. D. 十一、对于不等式(或)构造函数 例18．定义在上的函数的导函数为，且恒有成立则有( ) A. B. C. D. 十二、对于不等式(或)构造函数 例19．已知函数对任意满足，则( ) A. B. C. D. 三年真题： 一、选择题 1．(2022新高考全国I卷·第7题)设，则 (　　) A． B． C． D． 二、解答题 2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第21题)已知函数． (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围． 3．(2021年高考全国甲卷理科·第21题)已知且，函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 4．(2