数学（范围：必修第一册全部）-2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷A（北师大版2019）

2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷A 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频率，频数分别为（    ） A． B． C． D． 3．幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D． 4．函数的图像大致为（    ） A．B．C．D． 5．已知函数,且,则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（    ） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 7．已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称 C．函数关于点中心对称 D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法不正确的是（    ） A．事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件 B．事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”为对立事件 C．事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件 D．事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”为互斥事件 10．下列不等式中正确的是（    ） A．已知，则有 B．已知，，，则 C．已知，则 D．已知，，则 11．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数：，则下列命题正确的是（    ） A． B．当时， C．函数的定义域为，值域为 D． 12．已知函数的定义域为，对于任意的实数，都有.且当时，.则下列结论正确的是（    ） A． B．对于任意的，有 C．函数在上单调递增 D．若，则不等式的解集为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内所夹的谷约为__________石. 14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． 15．已知定义在R上的奇函数，对于都有，且满足，，则实数m的取值范围为____________. 16．若，不等式恒成立，则实数k的取值范围是________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（1）计算：； （2）计算：． 18．已知函数 (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)若，对任意，，都有f（x1）≧g（x2)成立，求a的取值范围． 19．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友． (1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人? (2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）． 20．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，. (1)求函数的解析式； (2)当时，求不等式的解集. 21．已知，且，. (1)求的最小值； (2)求的最小值. 22．设，已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)若，判断并证明函数的单调性； (3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷A 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩