1.5.1 平行关系的判定 课件——2022-2023学年高一上学期数学北师大版必修2

直线与平面平行的判定 1 一、知识回顾 空间中直线与平面有几种位置关系? 1.直线在平面内 有无数个公共点 2.直线与平面相交 有且只有一个公共点 3.直线与平面平行 没有公共点 2 观察 当我转动教室的门的时候，门的边缘AB所在直线与墙面所在平面具有什么样的位置关系? 3 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系? 4 探究问题，归纳结论 如图，平面α外的直线a平行于平面α 内的直线b。 (1）这两条直线共面吗? 共面 (2）直线a与平面α相交吗? 不可能相交 (3）直线a与平面α平行吗? 平行 观察 下图中的直线a与平面β平行吗? β 观察 如果平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面α的位置关系如何? 是否可以保证直线a与平面a平行? （不可以） 直线与平面平行判定定理 直线与平面平行的判定定理——若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 注意:证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论. 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题 平面问题 练习:判断下列命题是否正确。 (1 )若平面外一条直线a与直线b平行 ，则直线a//平面a; (2)若平面外直线a与平面内一条直线b平行，则直线a// 平面a ; (3 )直线a在平面外，直线b在平面a内 ，则直线a//平面a 。 (4)若直线a与平面a内无数条直线平行，则直线a//平面a 。 随堂练习 1．如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中， (1)与AB平行的平面是平面是? (2）与AA’平行的平面是平面? (3）与AD平行的平面是平面? 【例1】 已知:空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点 求证:EF//平面a 证明: 设由相交直线BC,CD所确定的平面为a 连接BD，如图，EF不在平面a内 又因为E，F分别为AB，AD的中点 所以AE=EB,AF=FD 所以EF//BD（三角形中位线性质) 又BD 平面a内 故EF//平面a 变式1 如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若= ，则EF与平面BCD的位置关系是？ 12 变式2 如图，三棱锥（四面体）ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，AD的中点.试判断AC与平面EFGH的位置关系. 13 变式3 如图，正方体 ABCD- 中，E为D 的中点，0为AC与BD的交点，证明B//平面AEC. 14 怎样判定直线与平面平行? (1)定义法:证明直线与平面无公共点; (2）判定定理:证明平面外直线与平面内直线平行． 知识小结 1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义:直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 线线平行 线面平行 2.数学思想方法:转化的思想 空间问题 平面问题 16 复习引入 1.平面与平面有几种位置关系? (1）平行 (2）相交 没有公共点 有一条公共直线 复习引入 ⒉问题:还可以怎样判定平面与平面平行呢? ①问1:两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何?平行 ②问2:如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系如何?平行 结论:两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. ③当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么需要几条直线才能说明问题呢? 2.平面与平面平行的判定定理 若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行. (1)该定理中，“两条”，“相交”都是必要条件，缺一不可 线不在多， 重在相交! (2)该定理作用:“线面平行→面面平行” (3)应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可. 线线平行→线面平行→面面平行 例 已知正方形ABCD-ABCD,