第05讲 找一个数倍数-2022-2023学年五年级下册数学寒假自学课（人教版）

第05讲 找一个数倍数-五年级下册寒假知识衔接讲义 【知识梳理】 学习目标： 熟练求一个数的倍数的方法，掌握倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的倍数。 学习重难点： 掌握求一个数的倍数的方法。 知识点一：找一个数的倍数、最小倍数 1.找一个数的倍数的方法： 方法一：列乘法算式。用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 方法二：列除法算式。看哪个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。 2.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 例1 25以内4的倍数有（　　　）。 【答案】4、8、12、16、20、24 【解析】本题考查倍数。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。找出25以内4的倍数即可。 练习1 一个自然数的最大因数与它的最小倍数的关系是　　 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【思路分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”进行规范解答即可． 【规范解答】解：一个自然数的最大因数等于它的最小倍数； 故选：． 【名师点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大是它本身，解决问题． 知识点二: 找一个数的倍数的应用 一个数的倍数的表示方法：（1）列举法。（2）集合法。 例2 五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？ 【答案】这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵． 【思路分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于30，小于30的，且是6的倍数的有：6、12、18、24，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵． 【规范解答】解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵； 【名师点评】此题考查了学生运用求一个数的因数的方法解决实际问题的能力． 练习2 1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 18 20 24 36 42 56 60 （1）以上数中是4的倍数有　 ； （2）以上数中是 60的因数有　 　 ； （3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是　 　． 【答案】4、8、12、16、20、24、36、42、56、60；1、2、3、4、5、6、10、12、20、60；4、12、20、60． 【思路分析】首先根据找一个数的倍数和因数的方法，分别找出给出的数中，4的倍数和60的因数分别有哪些；然后找出既是4的倍数又是60的因数的数即可． 【规范解答】解：（1）以上数中是4的倍数有 4、8、12、16、20、24、36、42、56、60； （2）以上数中是 60的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、20、60； （3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是 4、12、20、60． 【名师点评】此题主要考查了找一个数的倍数和因数的方法，要熟练掌握． 【过关检测】 1.一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是　 　． 【答案】20． 【思路分析】既是4的倍数，也是5的倍数，这个数最小是4和5的最小公倍数，然后找出30以内的4和5的倍数即可． 【规范解答】解：一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是20； 【名师点评】明确这道题即求出30以内的4和5的公倍数，是规范解答此题的关键． 2.一个数既是36的因数，又是6的倍数，同时有因数9，这个数可能是（　　　）。 A.6 B.9 C.18 【答案】C 【解析】本题考查因数和倍数。这个数是36的因数，可知36能被这个数整除，又是6的倍数，同时有因数9，可知这个数能被6和9整除.故选 C。 3.如果4b = a，b ÷ 3 = c（a、b、c均是大于0的自然数），则（　　　）。 A.a一定是c的倍数 B.a一定是c的因数 C.a、c没有因数、倍数关系 【答案】A 【解析】本题考查因数和倍数。由4b = a可知，a是b的倍数，由b ÷ 3 = c可知，b是c的倍数，所以a是c的倍数。故选 A。 4.下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　　）。 A.7和4 B.3.6和0.9 C.4和32 【答案】 C 【解析】本题考查因数和倍数。32 ÷ 4 = 8，所以4和32有因数和倍数关系，A、B均不能整除。故选 C。 5.如果（都是不等于0的自然数），那么（    ）。 A.是的倍数   B.和都是的倍数  C.和都是的因数  D.是的因数 【答案】C。 【解析】根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果（都是不等于0的自然数），则，，