第04讲 找一个数因数-2022-2023学年五年级下册数学寒假自学课（人教版）

第04讲 找一个数因数-五年级下册寒假知识衔接讲义 【知识梳理】 学习目标： 熟练求一个数的因数的方法，掌握因数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数。 学习重难点： 掌握求一个数的因数的方法。 知识点一：找一个数的因数、最大因数 找一个数的因数的方法 方法一：列除法算式。固定被除数，变换除数，所得的商是整数且没有余数，除数和商就是这个数的因数。 方法二：列乘法算式。固定积，哪两个整数相乘得这个积，那么这两个整数就是积的因数。 一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例1 16的因数有哪几个？ 【答案】1，2，4，8，16 【试题分析】通过列乘法算式或除法算式找出16的因数。 解： 方法一：列乘法算式找:1×16＝16；2×8＝16；4×4＝16；这三个算式中等号左边的数都是16的因数（在写一个数的因数时，如果有两个相同的因数，如4×4＝16，只能写一个）。 方法二：列除法算式找：16÷1＝16；16÷2＝8；16÷4＝4；这三个算式中商和除法都是16的因数。 由以上可知： 16的因数有：1，2，4，8，16。 或者表示为： 练习1 36的因数有　 　个，它的最大因数是　 　。 【答案】9，36 【解析】 试题分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1求解即可。 解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36， 36的因数共有9个，它的最大因数是36。 故答案为：9，36。 知识点二: 找一个数的因数的应用 一个数的因数和倍数的表示方法：(1)列举法。(2)集合法 例2 有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共 有　 　种分法。 【答案】6 【解析】 试题分析：找到144的因数中大于10且小于50的即可求解。 解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的因数有：12、16、18、24、36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法。 故答案为：6。 练习2 把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【答案】8种装法：1个，70个，2个，35个，14个，5个，10个，7个 【解析】 试题分析：找出70的所有因数即可。 解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；装法有： 70=1×70；一盒70个，装一盒；或每盒装一个，装70盒； 70=2×35，一盒装35个，装2盒；或每盒装2个，装35盒； 70=5×14，一盒装5个，装14盒；或每盒装14个，装5盒； 70=7×10，一盒装7个，装10盒；或每盒装10个，装7盒。 所有共有8种装法。 答：共有8种装法．①一盒70个，装一盒；②每盒装一个，装70盒；③一盒装35个，装2盒；④每盒装2个，装35盒； ⑤一盒装5个，装14盒；⑥每盒装14个，装5盒；⑦一盒装7个，装10盒；⑧每盒装10个，装7盒。 【过关检测】 1、4和8都是32的(　　)。 A．因数  B．倍数  C．合数 【答案】× 2、24的因数有　 　，其中最小的因数是　 　，最大的因数是　 　。 【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；1，24 【解析】 试题分析：根据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，其中最小的因数是1，最大的因数是24。 故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；1，24。 3、18的全部因数有：　 　，21的全部因数有：　 　。既是18的因数，又是21的因数的有　 　。 【答案】1、2、3、6、9、18，1、3、7、21，1、3 【解析】试题分析：根据找一个因数的方法的方法，进行列举解答即可。 解：18的全部因数有：1、2、3、6、9、18； 21的全部因数有：1、3、7、21； 既是18的因数，又是21的因数的有：1、3； 故答案为：1、2、3、6、9、18，1、3、7、21，1、3。 4、28的因数有　 　．50以内6的倍数有　 　． 【思路分析】（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可； （2）根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、，从中找出符合要求的倍数，即可规范解答． 【规范解答】解：（1）28的因数有：1、2、4、7、14、28； （2），，，，，，，， 50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48； 故答案为：1、2、4、7、14、28；6，12，18，24，30，36，42，4