第03讲 因数与倍数的意义-2022-2023学年五年级下册数学寒假自学课（人教版）

第03讲 因数与倍数的意义-五年级下册寒假知识衔接讲义 【知识梳理】 学习目标： 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 学习重难点： 理解因数和倍数的概念。 知识点一： 因数与倍数的意义 1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如果在算式a÷b=c(a、b、c均为非零自然数)中，那么a是b的倍数，b是a的因数。 2.因数与倍数是相互依存的。 例1 在前面的学习中，我们见过下面的算式。 15÷3＝5 10÷3＝3……1 28÷7＝4 20÷8＝2……4 6÷4＝1.5 5÷4＝1.25 45÷5＝9 36÷36＝1 85÷5＝17 你能把这些算式分类吗？并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 【解析】 解：第一类：15÷3＝5 28÷7＝4 45÷5＝9 36÷36＝1 85÷5＝17 第二类：10÷3＝3……1 20÷8＝2……4 6÷4＝1.5 5÷4＝1.25 只有第一类中有因数和倍数的关系。 15是3和5的倍数，3和5是15的因数； 28是4和7的倍数，4和7是28的因数； 45是5和9的倍数，5和9是45的因数； 36是36和1的倍数，1和36是36的因数； 85是5和17的倍数，5和17是85的因数。 【答案】第一类：15÷3＝5 28÷7＝4 45÷5＝9 36÷36＝1 85÷5＝17 第二类：10÷3＝3……1 20÷8＝2……4 6÷4＝1.5 5÷4＝1.25 只有第一类中有因数和倍数的关系。 15是3和5的倍数，3和5是15的因数； 28是4和7的倍数，4和7是28的因数； 45是5和9的倍数，5和9是45的因数； 36是36和1的倍数，1和36是36的因数； 85是5和17的倍数，5和17是85的因数。 练习1 若、、都是非零自然数），则是的　 　数，是的　 　数． 【答案】倍，因． 【思路分析】根据因数和倍数的关系：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行规范解答即可． 【规范解答】解：若、、都是非零自然数），则是的倍数，是的因数； 【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累 知识点二：0的特殊性 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0)。 例2 判断。 （1）0是任何一个自然数的倍数。 （ ） （2）任何一个非零自然数，都是0的因数。 （ ） 【答案】（1）×；（2）√。 解析： 0是任何一个非零自然数的倍数，任何一个非零自然数，都是0的因数。为了方便在研究因数和倍数时，我们所说的数是非零自然数。 练习2 填空。 (1)5的因数有（ ）个。 (2)9的因数有（ ）个。 (3)( )是所有非零自然数的因数。 【答案】（1）2；（2）3；（3）1。 【过关检测】 1. 因为，所以　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数． 【答案】30，5和6，5和6，30． 【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行规范解答即可． 【规范解答】解：因为，所以 30是 5和6的倍数，5和6是 30的因数； 【名师点评】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行规范解答． 2.把是倍数关系的数连起来。 57 11 28 16 96 7 66 19 【答案】 57——19；28——7；96——16；66——11 【解析】 解：57÷19=3；28÷7=4；96÷16=6；66÷11=6，所以57是19的倍数,28是7的倍数，96是6的倍数，66是11的倍数，由此可以得到答案。 3.在4、9、36这三个数中：（    ）是（    ）和（    ）的倍数，（    ）和（    ）是（    ）的因数；36的因数一共有（    ）个，它的倍数有（    ）个。 【答案】36  4  9，4  9  36；9，无数。 【解析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。 【考点】因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。 4.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的　　 A．倍数 B．因数 C．无法确定 【思路分析】设甲、乙、丙分别为、、．根据因数和倍数的意义可得；；故，所