第7章 计数原理单元综合测试卷-2023年高二数学寒假衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第7章 计数原理单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在含有3件次品的50件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先取一件次品是，再取2件正品是，根据乘法原理得： 故选：B 2．一台晚会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序（    ）种. A．240 B．288 C．480 D．580 【答案】C 【解析】先安排除小品外的4个节目，共有种安排方法，再将2个小品插空，共有种安排方法， 故不同的演出顺序有种. 故选：C 3．的展开式中的系数为（    ） A．270 B．135 C．－270 D．－135 【答案】B 【解析】二项式展开项第项为， 则当时，. 故选：B 4．为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为（    ） A．36 B．60 C．118 D．120 【答案】B 【解析】5人随机安排星期一至星期五(每人一天)的值日，共有种安排方法， 其中A排在B前面值日与A排在B后面值日机会均等， 所以A必须排在B前面值日的安排方法有种， 故选：B 5．已知甲袋子中装有1个红球和3个白球，乙袋子中装有3个红球和2个白球，若从甲、乙两个袋子中各取出2个球，则取出的4个球中恰有2个红球的不同取法共有（    ） A．9种 B．18种 C．27种 D．36种 【答案】C 【解析】甲、乙各取1个红球，有种方法； 乙取两个红球，有种方法； 共有18+9＝27种方法. 故选：C. 6．A､B､C､D､E､F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（    ） A．16种 B．20种 C．24种 D．28种 【答案】B 【解析】符合要求的排法可分为三类， 第一类站在第二位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即8种排法， 第二类站在第四位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即8种排法， 第三类站在第五位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即4种排法， 由分类加法计数原理可得符合要求的排法共有种，即20种排法. 故选：B. 7．的展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D．20 【答案】B 【解析】展开式的通项为，令，得，令，得，故展开式的常数项是. 故选：B． 8．被9除的余数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为 所以 因为为9的整数倍， 所以被9除的余数与被9除的余数相同，又，1024被9除的余数为7，故被9除的余数为7， 故选：C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8，则（    ） A． B．展开式中所有项的系数和为1 C．展开式中二项式系数和为 D．展开式中不含常数项 【答案】AD 【解析】由题意，则，，A正确； ，令，则所有项系数之和，B错误；二项式系数之和为 ，C错误； ，若为常数项，则有，是分数，所以不存在常数项，D正确； 故选：AD. 10．在二项式的展开式中，有（　　） A．含x的项 B．含的项 C．含x4的项 D．含的项 【答案】ABC 【解析】二项式的展开式的通项为， 当时，，知A正确； 当时，，知B正确； 当时，，知C正确； 当时，，知D错误． 故选：ABC． 11．已知二项式的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的是（    ） A． B．展开式中二项式系数之和为256 C．展开式中第5项为 D．展开式中的系数为 【答案】AC 【解析】对于A：令可得，解得，故A正确； 对于B：二项式系数和为，故B错误； 对于C：展开式的通项为，第5项即，所以，故C正确； 对于D：令，解得，所以展开式中的系数为，故D错误. 故选：AC 12．若，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】依题意，令， ，A不正确； ， ， 则，B正确； 显然，， 则，C正确；